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 dra Sd nzf-uds . On fera done, fuivant notre methode , 



l'equation $ ■ Sdmfu d s = o, qui fe reduira d'abord (a 



caufe que dm eft conftant pendant que le fil varie de cour- 



be ) a Sdmtifuds = o, favoir a S dm fluids -4- 



}j u d s) = Sdmfu$ds-t-Sdmru$udt = o, en met- 



ds 

 tant dt pour — 



u 



Maintenant , fi on prend pour chaque element du fil trois 

 coordonnees rectangles x,y, {, comme dans les Prob. i., 



on aura aufli ids = — (dxdlx ■+■ dy dt y •+■ d ^dl {) , 



& fulds = - f{d- d ^- *$x-±-d- d Z xSjk -4- d d 4 



at at at 



ds 

 X &f) en mettant dt pour — ; done Fintegrale Sdmfut d s 



deviendra , en tranfpofant les fignes S, / (ce qui eft evi- 



demment permis ) — fSdm (d-— x I x -+- d • ^- xVy-+- 



On changera aufli , par la meme tranfpofition des fignes , 

 la formule S d mfu §udx en fS d m ulu dt ; & 1' on aura 

 1' equation 



(K) . . . . fSdm^u^udt - d- d 4 x>x- d - ^X*v 



- J-^ X &{) = o. 

 dt l 



II s'agit maintenant de trouver la valeur de Sdmuiudt. 

 Or il n' eft pas difficile de voir que l'equation {V) de 

 TAn. VIII. appliquee a la queftion prefente donne Sdmulu 

 = -Sdm(PSp-*-Ql<]-hRir-h&c.). On aura 

 done , en multipliant par dt dont la valeur eft la meme 

 pour tous les elemens du fil, Sd m ul ud t = — Sdm(PSp 

 -+■ Q$ q ■+• Rl r •+- &c.)d t; ou bien , en mettant , 



G g 2 felon 



