*4" 



(dVI'x -4- d>S> ■+• d x { r { ) X ?±-^=o. 



d' ou 1' on tire les conclusions fuivanreS . 



i.° Si le fil eft fixement arrets a ks deuX extremity, 

 les differences S'x, &y, Sf, &*', &/, &{' font nulles par 

 elles memes , & 1' equation , dont il s' agit ne fournit au- 

 cune condition nouvelle ; c' eft le cas de I' Art. free. 



x.° S* il n'y a qu'une des exnemites du fil , qui foit 

 fixe, alors on aura (implement Vx , Vy , l\ = o , ou 

 * x' , 5y , & {' 5=* o J dans le premier cas , il reftera 



liquation (dx'&x' ■+■ d/&/ -4- d { 'S { ') ^ = o , a 



laquelle on ne pent fatisfaire qu'en mettant k = o j dans 

 le fecond, 1' equation reftante fera — (d x x&x -+■ dyly 



L . f 



•+■ dY&V) -</r = o , laquelle donnera neceflai- 



*■ d * 



rement A: ■+■ T = o, favoir T= — k. 



3 .° Si le fil eft attache d'un cdte" a une verge fixe le long de 

 laquelle il puifle couler par le moien d'uri anneau, & que 

 inequation de la verge fbit en general d^-sszmdx -^ndy \ 

 alors on fuppofera J \ = s m\ x -+- s n Vy , ou S {' =s m'§x' 

 •*- n'ty , felon que ce fera le premier , ou le dernier 

 point du fil, qui decrira la courbe donnee, & fubftitufant dans 

 L' equation ci-deflus la valeur de $ Y ou de $ j on en ti- 

 rera, pour le premier cas, les deux conditions d V -+- m d £ 

 =i= o , dy -+■ "nd\ = o, & de plus k = o, fi l'autre 

 bout du fil eft fibre , & pour le fecond cas on trouvera 

 de meme d x -+• m d 1 = o , dy' -h «' d £ =s o , & 

 de plus T -+■ k = o , fi le premier point du fil eft fibre. 



4. Si les deux bouts du fil coulent le long de deux 

 courbes reprefentees par les equations d\ = *md"x ■+- WV, 

 d 1 3= m' d x -+• ridy , on mettra 'm&x -+- VzSjy pour 



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