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 S{, & m'lx -+• n'ly pour &{', & Ton fera en con- 

 fluence d'x -+- { md\ = o , d'y -+• W{ = o , djc' -|- 

 m'd?' = o, dy ■+• ri d( = o. 



j.° Si les deux bouts du fil font attaches Tun a 1' autre, 

 enforte qu'il en refulte une courbe rentrente en elle meme 

 on aura dans ce cas x' = x x , y' = y , ^ ' = l £ , & 

 l'equation generale fe reduira a — (d'xS 1 * •+■ d*yVy •+• 



d'zl'z) — r = o; d'ou T = o comme dans le premier 



cas du n. 1. 



Toutes ces equations , au refte , devront fe verifier au 

 moien des conftantes qui fe trouveront dans les Equations 

 generates de CArt. pric. apres leur integration. 



XXXIL 



Scholie 3. Imaginons que le fil foit emporte par am 

 corps de malle finie M' attache a foil extremite , & ani- 

 rne par des puiflances quelconques P' , Q' , R &c. II eft 

 clair que dans ce cas la formule qui doit etre un maximum, 

 ou un minimum ne fera plus (implement Sdmfuds, mais 



5 dmfu d s -+- M fu d s en nommant u la vitefle du corps 

 M ' , & ds i' element de la courbe qu'il decrit. Or cette 

 derniere formule etant traitie comme celle du Prob. 1. 

 donnera pour fa differentielle 



- M'fl{d • d -£.+Wdt)lx' + {d. d -£. -i-Tt'd^iy-^ 



d 7' 



(d • — J- -4- Vdt ) &{']; on ajoutera done cette quantity 



au premier membre de l'equation generale de VArt. prec*, 



6 1' on aura celle-ci 



r-fKM'J- ^-H M'ttdt- kdt)lx' -j- 



{M'd- 



