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53. II eft vifible que, dans les fbrmules (P) , (Q)» 

 (R), (.P), (<2), (R')i on peut regarder les expreflions 

 £ X )(X + P t,r-¥-qt,z-).r,) g cc _ comme des fonttions inde- 



terrnmees de X -+- pt , J^ -+- ^r , Z -t- rt ; de ibrte qu'en 

 fubltituant pour (a), (*') , (y) , (/), ({), ({') des 

 fon&ions de differente nature , & compofees des memes 

 variables qui conftituent 1' expofant de chacune des quanti- 

 tes (x), (x') &c. , on aura les valeurs de x, x 1 , y &c. 

 donnees en fon&ions indeterminees , ainfi que M. D'Alem- 

 bert l'a pratique le premier dans la Theorie des vibrations 

 des cordes , & ailleurs . 



Au refte pour demonrrer que ces valeurs de x, y , ^ 

 fatisfont aux trois equations de V An. 10. , il faudra necef- 

 fairement regarder t comme infiniment petit , & develop- 

 per les fon&ions indeterminees comme on 1' a pratique a 

 l'egard des fonftions Z, M, N {Art. 47. ci-dejfus), en 

 negligeant tous les termes qui feront multiplies par des 

 puiflances de t plus hautes que la quatrieme. 



S C O L I E II. 



34. Si on vouloit fe borner a chercher les valeurs de 

 x » y 1 l P ar ^ es fe ries ■> on y parviendroit fort aifement 

 par les principes de C Art. 47. Car deVeloppant en fuites in- 

 finies les expreflions cof. t V — ck, & {in. tV — ck de 

 1' equation (Z>), & faifant enfuite evanoiiir routes les puif- 

 fances de k , par les transformations enfeignees dans le me- 

 me Art. , on obtiendra une equation qui ne renfermera que 

 les fonclions inconnues Z , M , N avec leurs differences \ 

 or ces differences pourront toujours fe reduire aux quanti* 

 tes finies Z , M , N par les operations connues des inte- 

 grations 



