grations par parties. Car, foit par exemple — t z cf(x) — 



dXdYdZ un terme quelconque de 1' equation (Z>), tranf- 

 formee comme nous venons de la dire , ce terme fe re- 

 duira , en negligeant toujours les integrates a deux feules 



changeantes, a — t 2 c f —^—2 L dXdYdZ , & genera- 



2 (t yL 



lement il fuffira d' oter les differentiations aux quantites 

 Z, M, iV, & de les appliquer aux quantites (x), (j), 

 ({) ■> (*) » Cx')» ({)? P ar lefquelles celles-la font multi- 

 pliers. Cela fait, comme 1' equation ne renrermera plus que 

 les fon&ions finies L, M, N, qui, a caufe de la quan- 

 tite k qu'elles contiennent , ne doivent point entrer dans 

 les valeurs de x, y, {■, on trouvera ces valeurs , en com- 

 parant enfemble tous les termes qui feront multiplies (6- 

 pare'ment par Z, M, N. On aura done par la 



y*=(y) + *(/)-*- &c. 

 { =({) h- *(?')-+- &c 



ou les quantites (x), (jy), ({),(*')» C/)» ({0 devront 

 etre regardees comme des fon6tions indeterminees des trois 

 variables X, Y, Z, pour qu'on puiffe avoir les valeurs 



des differences — - — , — -^12 &c. Or dans le cas ou t 

 dX 1 ' dXdY 



eft fuppofe infiniment petit , ft on neglige les termes mul- 

 tiplies par des puiflances de t plus hautes que la quatrie- 

 me , & qu'on pratique enfuite fur les fonclions (x), (jk), 

 &c. des reductions analogues a celles qui ont 6te pratiquees 

 fur les fonftions Z, M, N dans le calcul de U Art. 47- > 

 il fera aife de reduire les expreffions de x , y , ? a des 

 fonftions de X -+- pt , Y -+- <jt, Z -+- rt , comme dans 

 le Scolie precedent, ce qui fera une preuve de la jufteffe 

 de nos calculs. 



Au 



