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Cela aura lieu en general pour toutes Ies valeurs pof- 

 fibles de v ; mais fi on fuppole que les valeurs de v foient 

 rentermees dans la formule particuliere v = m X fx , m 

 etant un nombre entier , pofitif & determine , & ju un 

 nombre quelconque entier; il eft evident, par la nature des 

 linus & cofinus , que les valeurs de £ & de u reviendront 



les memes apres chaque intervalle de terns = , & 



r my/ c 



qu'ainfi la duree des ofcillations fe reduira a la moitie , au 

 tiers, au quart &c. , felon que m fera exprime par i, 



Or dans ce cas il eft clair, que fi on decrit une courbe, 

 ou les abfcifles etant x, les ordonnees foient cof. x V — k- 

 cette courbe aura autant de ventres egaux & femblables 

 qu'il y a d' unites dans le nombre m ; par conlequent les 

 quantites Z, V, {, u qui font multipliers par chacune 

 de ces ordonnees devront former aufli des courbes de pa- 

 reille forme ; autrement le Probleme demeureroit indeter- 

 mine , ou plutot indeterminable , puifque on pourroit trou- 

 ver pour ^ & u plufieurs valeurs differentes , ce qui feroit 

 abfurde . 



On voit parla que ce cas repond exa&ement a celui, que 

 nous avons examine dans F Art. 49. des Rech. free. , & qu'il 

 contient par consequent l'explication des Sons harmoniques . 



j 8. Suppofons maintenant que la flute foit bouchee a 

 T extremite oppofee a 1' embouchure ; puifque alors { = 0, 

 x etant = a, le terme %dM difparoitra de lui meme, & 

 le terme reftant Md^ donnera M = o , d' ou V on tirera 



cof. a V — k = o , & v' — i = (iv+ 1) — ,y marquant 



4<a 



un nombre quelconque entier pofitif, ou negatif. 



Cette valeur fubftituee dans les deux equations de f Art. 

 prec, on vena aifement que les termes cof. n'-rl, & 

 fin. tV — ck ne reprendront les memes valeurs , que lorlque 



t fera 



