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6 1. Suppofons maintenant 



"* ■*" Jx* "*" ^^r "*" <^</z — p 



<fr^ ti % x dy 



"* "*" jz" 1 "*" dzdx "** </z^r = r 



on aura /(fZ -4- qM ■*- rN) dXdYdZ = ( et H- A: ) 

 /(x£ -i- jM -h { iV) dXdYdZ, 



Done, pour que /( xL ■+■ yM ■+• 1 N) dXdYdZ devien- 

 ne = o, ilfuffira de faire f{pL ■+■ qM-h rN) dXdYdZ 

 z= o , fans qu'il foit feparement p= o , q ass o : , ' t = o, 

 comme dans les equations (a), (£), (c). 



Or cette derniere formule etant femblable a la formule 

 f(xL +/M+ iN) dXdYdZ qui a fourni les equa- 

 tions (a), (£), ( c ) ; on trouvera par des pareils proce- 

 des les equations fuivantes 



00 • • • • &p 

 (/■) .... <8r 



<^/> </*? </*» 



dX> T ^Xc/Z ■ </Xd!Z 



^ ^ J r ^'/> 



^Z* T dYdZ ^ dYdX~ u 



&r d-p d'q 



dZ* * dZdX* dZdY — °' 9 

 d'ou Ton tirera les valeurs de p, q, r qui etant fubftituees 

 ci-defTus donneront des nouvelles valeurs de x , y , ^ &c. 

 II faut remarquer que dans la transformation de la for- 

 mule f(pL ■+■ qM-t-rN) dXdYdZ, on trouvera des 

 integrates a deux changeantes de meme forme que celles 

 qui refultent de la formule /( xL -hy M-+- 1 N) dXdYdZ; 

 il faudra done les faire evanoiiir , en fuppofant aux va- 

 leurs de p , q, r, les memes conditions qu'a celles de 

 x , y , f j d' oil il s' enfuit que , comme les equations 

 (f)> (?)> ( r ) f° nt d'ailleurs entierement femblables aux 

 equations (a) , (b) , (c), on aura de meme p =c 



