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Maintenat comme x = t- — i- , y = " ±- , z = : 



on aura en fubftituant , & prenant deux differentes conftan- 

 tes arbitral res A' , ^" , ck marquant par *' , *" deux va- 

 leurs quelconques de — k; 



x = j' <p(&', x, r, z) -h ^'x* 7 ', x, r, z> 

 jk = ^(«, x, r, z) -♦- ^"4(«", x, r, z) 

 f = A' X (*\ x, r, Z) + ^"xc^, x, r, z) ; 



formules qui ferviront auffi pour les autres variables *', y\ 

 t ■> ( x ) i 00 & c< en ne faifant que changer les conftan- 

 tes A', A". 



Or pour trouver le rapport entre les quantites x,^,?, 



*',/, {, & (*), 00, (f), (f), (/), ({0 depan- 

 dant du terns £, on remarquera qu'il y a ici deux cas, oil 

 les equations (p) y (<?), (/■) ne rempliflent point la condi- 

 tion propofee def(xL-hyM-+- %N) dXdYdZ = o; 

 favoir celui , oil h eft = — *' , & celui ou A = — *". 

 II faudra done dans ces cas recourir immediatement aux 

 equations (D) & ( E) , & fubftituant au lieu de x , ^ , 

 £ &c. les expreffions trouvees faire en forte, que ces equa- 

 tions deviennent poffibles , lorfque k = — *', & k = — «". 

 Soient defign^es par i?' , B'\ les conftantes qui repon- 

 dent aux quantites x, y, {, & par E , £", i* 7 , jF" celles 

 qui repondent aux quantites ( x ) , (j), ({)? & (*')> 

 (^ ) > ( {' ) •> & pofons d'abord k = — *\ il eft clair que 

 la formule /[ L <p ( *", X, r , Z) + M4 («", X, Y, Z) 

 -H N x (*", X, V, Z)] dXdYdZ , evanoiiira par elle 

 meme , iuivant ce qui a ^te demontre dans /' ./4/t. free. ; 

 done 1' equation ( D ) fe reduira comme ci-deflus a 



AfiLvt* , x, r, z) -h jhiK*', x, r, z,) 



-4- Nx(a' 9 X, Y, Z)] dXdYdZ = (£'cof. ;•<:*' 

 + F'fatVU ^ fiL<p ( y f z? ^ Z) + ^ 



(«', x, /, Z) -h jVv (*', x, r, z)] j^jr^Zi 



d'ou 



