E S S A I 



D'UNE NOUVELLE METHODE 



POUR DETERMINER LES MAXIMA , ET LES MINIMA 

 DES FORMULES INTEGRALES INDEFIMES. 



PAR M.DE LA GRANGE. 



|Our peu qu'on foit aa fait des Principes du Calcul 

 differentiel , on connok la methode de^xleterminer 

 les plus grandes, & les moindres ordonnees des 

 courbes ; mais il eft des queftions de maximis ,'<& minimi's 

 d'un genre plus eleve, & qui, quoique dependames de la 

 meme methode ne s' y appliquent pas fi aifement. Ce font 

 celles , ou il s' agit de trouver les courbes memes ,. dans 

 lefquelles une expreffion integrale donnee foit un maximum, 

 ou un minimum -par rapport a toutiesJles autres courbes. 



Le premier Probleme de ce genre , que les Geometres 

 aient refolu , eft celui de la £rachry (loch one , ou ligne de 

 la plus vite defcente , que M. Jean Bernoulli propofa vers 

 la fin du fiecle paffe. Oirny parviint, alcrs -que par des voies 

 particulieres , & ce ne fut que quelque terns apres ^ & 

 a T occafion des recherches fur les Ifopeii'netres , que ie 

 grand Geometre dont nous venons de parler , & fon IIlu- 

 ftre frere M. Jacque Bernoulli donnerent quelques regies 

 generates pour refoudre plulieurs autres queftions de meme 

 nature. Mais ces regies n' aiant pas afses d'etendue, le ce- 

 lebre M. Euler a entreprit dc reduire toutes lies' recherches 

 de ce genre a une methode generale , dans 1' ouvrage 

 intitule : Methodus inveniendi linens curvas maximi , lhiniu 

 proprictate gaudentcs : Jive folutio Problematis ifoperimetrici latijji- 

 mo fenfu accepti, Ouvrage original , Sc qui brille par tout d'une 



pro- 



