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profonde fcience de calcul . Cependant , quelque ing&iieufe 

 & feconde que foit fa methode , il faut avouer qu'elle 

 n'a pas route la fimplicite" qu'on peut defirer dans un fujet 

 de pure Analife . L' Aureur le fait fentir lui meme dans 

 I Art. 39. du Chap. 1. de fon livre par ces paroles : Dejideratur 

 itaque mcth.odus a rcfolutione geometrica & lineari libera , qua. 

 patj.it in tali invejligatione maxitni minimique , loco P d p 

 j'cribi debcre — p d P. 



Maintenarit voici une methode qui ne demande qu'un 

 ufage forr limple des principes du Calcul differentiel & in- 

 tegral ; mais avant tout je dois avertir que , comme cette 

 methode exige que les memes quantites varient de deux 

 manieres differentes, pour ne pas confondre ces variations, 

 j'ai introduit dans mes calculs une nouvelle caratheriftique J. 

 Ainli 5 Z exprimera une difference de Z qui ne rera pas 

 la meme que la dZ , mais qui fera cependant formee par 

 les memes regies ; de forte qu'aiant une equation quelcon- 

 que dZ = mix, on pourra avoir egalement I Z = mSx, 

 Sc ainii des autres . Cela pofe je viens d' abord au Pro- 

 bleme fuivant. 



I. 



Probleme I. Etant propofee une formule integrate inde- 

 finie representee par /Z, oil Z defigne une foncHon quel- 

 conque determinee des variables x , y , £ , & de leurs dif- 

 ferences dx , dy , d{, d x x , d-y , d x £ &c, trouver la re- 

 lation que ces variables doivent avoir entr'elles , pour que la 

 formnle fZ devienne un maximum , ou un minimum . 



Solution. Suivant la methode connue de maximis , & 

 minimis , il faudra differentier la propofee fZ , en regardant 

 les quanrites x , y , ^ , d 2 x, d x y , d 1 ^ &c. comme varia- 

 bles, & faire la differentielle, qui en refulte, egale a zero. 

 Marquant done ces variations par &, on aura d'abord pour 

 1' equation du maximum , ou minimum $ • fZ = o , ou , ce 

 qui en eft 1' equivalent , flZ =. . Or 



