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Hies comme plx depend d'une integration partielle de la 

 formule fp d $ x , on peut lui ajouter , ou en retrancher une 

 quantite conftance. Or la condition, par laquelle cette con- 

 itante doit fe determiner eft qu'elle fnfTc evanoiiir le terme 

 pi x au point, cii commence F integrate fpdl x; il f'audra 

 do.. :;c]ier de p$x fa valeur en ce point; d'ou reiulte 



la :.\u::c. Soi: le premier membre de l'equation (£') 



expriine gencralement par M, & ibit la valeur de M, au 

 point oil commence 1' integrate fZ , deiignee par \M, & au 

 point oil cette integrate iinit, deiignee par M', on aura M! 

 — "M =s ^9 pour Fexpreffion complete de l'equation (C) . 



Maintenant pour ie deraire dans les equations trouvees des 

 differences -indeterminees Ix, ly , I £ , d§ x , dlj &c. on 

 examinera d' abord ft par la nature du Probleme il y a 

 entr'elles quelque rapport donne ; & les aiant reduit au plus 

 petit nombre poffible , on fera endiite le coeficient de chu- 

 cune de celles qui refteroi.it egai a zero. Si elles font ab- 

 folument independantes les unes des autres , ■ F equation (jB) 

 nous doniiera fur le champ les trois fuivantes 



n — dp -+- d z ij — d % r •+- ckc. = o 

 N - dP -4- d*Q- d'R H- &c. = o 

 y — dx -h d 2 ^ — d*p -+■ StC. = O 



I I. 



Exemple. Soit cherchee la courbe brachriftochrone dans 



le vuide . Nommant x F abiciffe verticale, & y , &.{ les 



deux ordonnees orizontales , & perpendieulaires F une a 



F autre , la formule qui exprime le te.ms .iera 



,, V 7 (d.\* -4- dr 1 -h d: 1 ) . „ , . , r „ 



J — p2 \-J f laquelle etant compare a fZ , 



on a Z = tlA^+Jy* •+• d n . & differentiant par 

 5 fuivant les regies ordinaires des differentiations , S Z 



