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= — ; d' oil 1' on tire d' abord — ¥- = — : ce qui fait 

 V b d ^ V » n 



voir que la courbe cherchee eft toute dans tin meme plan 



vertical, & que par confequent elle eft a {imple courbure . 



Pour la mieux connoitre rapp.Ttons-la a deux coordonndes 



prifes dans fon meme plan . Que x foit 1'une , & t l'autre , 



on aura V ( jy 1 -t- f ) = t , & puifque -J- = — , on 



V a 

 aura en integrant { = y — ~ ( je n'ajoute point de conflan- 



te , parce que je fuppofe que l'axe des x pafle par la courbe 



N j» a i, V a Vb , 



meme ); dou ion tire z = t — , y = t , ay 



= dt — — — , ds=V(dx* + dt>), & enfin -^L- 



V b dt i • r ,j • 



= _, — — , cequi ie reduit, 



r ab , , dxV x , ■ « 



en polant = c, adt= , equation a une 



cicloide decrite fur une bafe horizontale par un cercle , dont 

 le diameire = c. 



I V. 



Maintenant, fi le premier & le dernier point de la bra- 

 chriftochrone font donnes , il eft clair que , les coordon- 

 nees x , tf , { etant invariables pour ces points , leurs dif- 

 ferences &*, &y , S{, d$x, dly &c feront nulles , & 

 par confequent aufTi tous les termes de 1' equation (tC); la 

 conftante c devra done etre determined en forte , que la 

 cicloide palTe par les deux points donnes . 



Si le premier point eft donne , & que la brachriftochro- 

 ne doive etre telle qu'un corps parrant de ce point arrive 

 dans le moindre terns a un plan horizontal donne , alors X M 



fera 



