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 fera mil de lui meme , & 1' equation ( C) donnera M ' = o , 



favoir §x -+• — <—. Sy ■+• - — %- iz = o , equation 



qui devra avoir lieu feulement dans le point oil la courbe 

 rencontre le plan ; or ce plan £tant donne de pofition , 

 PabfciiTe x qui y repond fera donnee auffi, par confequent 

 on aura I x = o , & le refte de 1' equation devra etre 



vrai quelles que foient S^v , & 8{. On aura done __ : ?— 



d\ 



•» 



= o , — i— = o , a = oo , £ = oo, ce qui transfor- 

 ds y x 



mera la cicloide en une droite verticale . Mais fi le plan 



donne au lieu d'etre horizontal , etoit vertical , & perpen- 



diculaire a P axe des y , ou des { , on auroit alors }>y 



a n dx dz 



= o oc par conlequent = o, - — *- = o pour 



r ^ ds\/x ds^ x * 



le premier cas, & Iz = o, & par confequent = o 



, J as o pour le fecond ; par-la on determineroit les 



d S ^ X * 



conftantes a, & b, & Ton trouveroit que la cicloide de- 

 vroit etre telle quelle rencontrat le plan donne a angles 

 droits. 



En general fi au lieu d' un plan , on prend une furface 

 quelconque pour terme de la brachriftocrhone , il eft clair 

 que les Sx, ly, Iz de P equation (C) devront avoir 

 entr'elles un rapport dependant de la nature de la furface 

 donnee; de forte, que dz = Tdx •+• Vdy etant fuppofee 

 P equation differentielle de cette furface, on aura &{ = It x 

 "+■ V^y i done fubftituant cette valeur de X{ dans P equa- 

 tion ( C ) on aura > 



dty/x ds^x dsy* x ds\/ x 



d 1 ou P on tire feparement dx -\- T dz ■=. o; & dy ■+• 



Z % Vdi 



