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J'x dU dU 



— -I- — «+» — — = o 



dx* df d£ 



£& + ** + *» = 



dx* df d^ 



d'y d'y d'y 



dx* dy* d£ 



X L I I I. 



Remarque. Quand on aura trouve par le mo'ien des 

 Equations de £An. free. les valeurs generates de a. , @ ■> y » 

 il faudra de plus determiner ces valeurs , en forte que ies 

 particules contigues auxparois duvafe, dans lequel le fluide 

 fe meut, puiffent couler le long de ce parois; foient a/, _y', 

 {' leurs coordonnees , & d {' =sz p d x' •+■ ^^jk' l'equation 

 qui repreTente la figure du vafe donne, en mettant, au lieu 

 de dx, dy\ df leurs valeurs *'<ir, /3'ir, y'dt, ( *', /3', 

 j/ d^notent les valeurs de * , (3 , y , lorfque x , ^v , { de- 

 viennent x' , y , ^) on aura l'equation y = p* ■+- 5^, 

 qui devra etre vraie independanment de r. 



Dans le cas, oil le tems * n'entre point dans le rapport 

 des vitefles « , Q , y , il eft clair qu'il n' entrera pas non 

 plus dans V equation y' = p *' ■+• q& ; mais alors les va- 

 leurs de *, |3, y e'tant beaucoup moins generates, il pour- 

 ra arriver que cette equation ne fe verifiera qu'en fuppo- 

 fant que les quantitds p , q aient certaines conditions, <feft- 

 a-dire , que le vafe ait une certaine figure j c' eft ce que 

 M. d'Alembert a de"ja remarque* dans un excellent Memoire 

 fur les Loix du mouvement des fluides , imprime dans le 

 premier Volume de Ces Opufcules Mathematiques . Mais 

 ce favant Geometre pretend de plus que , lorfque le vafe 

 aura une autre figure quelconque , le mouvement du flui- 

 de ne pourra plus etre foumis au calcul ; c' eft de quoi je 

 ne faurois tomber d' accord avec lui ; car il me femble 

 que tout ce qu'il faudroit conclure alors , e'eft que la fup- 



M m pofuion 



