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Problems 8. Trouver le mouvement d' un corps de fi- 

 gure quelconque , anime par des forces quelconques. 



SoLirnoN. Soit nommee dm chaque particule du corps, 

 u fa viteffe , & is 1' efpace qu'elle parcourt dans le terns 

 it ; on aura comme dans t Art. XXIX. Simfuis pour 

 la formule qui doit etre un maximum , ou un minimum . 



En fuivanr la methode expliquee dans cet Article , on 

 parviendra de meme a V equation ( L ) 



-fSim[_(d- d 4 4- nit)lx -H (i •%+■ Ttdt)ly ■+■ 

 J dt dt ' 1* / 



& il n'y aura plus qu'a fubftituer dans certe equation les 

 valeurs de ix, i y , J^, & S # , & y , &{ convenables a 

 chaque particule du corps donne. 



Pour trouver ces valeurs je prens dans 1' interieur du 

 corps un point quelconque fixe , que j' appelle le centre de 

 rotation , & dont je fuppofe que la pofition foit reprefen- 

 tee par les coordonnees rectangles X , Y, Z ; je rapporte 

 a ce centre chacun des autrcs points du corps par le mo- 

 ien de trois nouvelles coordonnees p , q , r prifes dans les 

 m£mes axes que les X, Y, Z, f ai ainii x = X -+- p , 

 y = Y-+-q,^ — Z-+>r; par consequent ix = iX 

 •+- ip , iy = dY -+- iq, i^ =iZ -hir, & de meme 

 5 x = IX ■+■ $p y Sy = IX -t- ^q, S{ = IZ -+- Jr. 



II s' agit maintenanr de trouver les valeurs des differen- 

 ces de p , q , r pour chaque point du corps ; pour cela il 

 faut confiderer le mouvement du corps autour de fon cen- 

 tre , & determiner les variations qui en refultent dans 

 chacune des lignes p , q, r. Or il eft facile de voir que, 

 quel que foit ce mouvement , il peut toujours etre reo-arde 

 comme forme de trois mouvemens de rotation autour de 

 trois axes perpendiculaires entr' eux , ck paffant par le 



centre 



