gdom&riques , en fuppofant le dernier terme nul comme 

 on le fait communement lorlque la ferie va a 1' infini . 

 M. d' Alembert m' objefte que cette fuppofuion n'eft point 

 exa£te , parceque dans la fuite e" ^ ~ l -+- e lx * p ~ | &c le 

 dernier terme eft e"^ ~ ' quantite qui eft infinie au lieu 

 d' etre zero . 



Or je demande ft toutes les fois que dans une formule 

 algebrique , il fe trouvera par exemple une ferie geome- 

 trique infinie , telle que i -+- x •+■ x 2 -+- x* -+- &c, on 



ne fera pas en droit d' y fubftituer , quoique cette 



quantite ne foit reellement egale a la fomme de la ferie 

 propofee qu'en fuppofant le dernier terme x" nul . II me 

 femble qu'on ne fauroit contefter 1* exactitude d' une telle 

 fubftitution fans renverfer les Principes les plus communs 

 de 1' Analife. 



M. d' Alembert apporte encore un argument particulier 

 pour prouver que la fomme de la fuite cof. x -+- cof. 2 .v 



-H cof. 3 x •+• &c. d r infini ne peut pas etre — — com- 

 me je l'ai tfouvee par mon calcul. II fuppofe x = 45% 



1 1 



& il trouve que cette fuite devient — , o , — - 



— — — , o , ■+■ — , •+■ 1 &c. apres quoi elle recommence : 



or ( dit-il ) la fomme de cette fuite finie efl , ou — , ou 



O , ou — 1 , ou — 1 — felon quon y prendra plus ou 



tnoins de termes . Done la fomme de la fuite entiere efl auffi 



ou — , ou o , ou — 1 , ou — 1 — , felon le nom- 



bre des termes qu'on y prendra , quel que foit <T ailleurs ce 

 nombre de termes fini ou infini , & cette fomme ne fera point 



= o» 



