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 — = o , a. moins que m X 45° ne foit = & une infinite de 



fois la circonference , ou 135° ■+■ une infinite de fiois la cir- 



conference . 



Je repons qu avec un pareil raifonnement on fouticn- 



droit auffi que • n' eft point l'expreffion generate de la 



I-t-.V 



fomme de la fuite infinie 1 — x -+- x l — x' -t- &c. par- 

 cequ' en faifant x = 1 on a 1 - 1 + 1 - 1 + 6c 

 ce qui eft ou o , ou 1 , felon que le nombre des termes 

 qu' on prend eft pair , ou impair , tandis que la valeur de 



. * . eft . Or je ne crois pas qu'aucuri Geometre vou- 



lut admettre cette conclufion. 



I I. 



Quand meme les objections auxquelles nous venons de 

 repondre feroient fondees , M. d' Alembert ne pourroit pas 

 fe difpenfer de convenir que les refultats de ma Theorie font 

 neceflairement exafts dans les cas ou ces refultats s'accor- 

 dent avec ceux qu'il a trouves par la fienne ; ce qui arrive 

 quand la corde a une certaine figure au commencement 

 du mouvement. Or toutes les objections que M. d' Alem- 

 bert m' a faites jufqu' ici font abfolument independantes de 

 la figure iniriale de la corde; done, puifque fes objections 

 n' empechent point ma folution d' etre exafte lorfque cette 

 figure a certaines conditions , elles ne 1' empecheront pas 

 non plus d' etre exa&e en general , quelle que foit la figu- 

 re initiale de la corde . 



Ce raifonnement eft fimple , & ne peut pas avoir echappe' 

 au favant Geometre dont nous parlous ; auffi s' eft-il atta- 

 che dans la fuite a corhbattre feulement la generalite de 

 ma folution, & a la bonier comme la fienne aux courbes 

 aflujetties a la loi de continuity . II fe fonde fur ce que 



