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-portionelle par la nature du Probleme, quel que foit d'ailleurs 



le rayon ofculateur en ce point . 



5.° M. d'Alembert fait voir dans le meme §., que fi la 

 courbure n' etoit pas nulle en B , il s enfuivroit de la 

 construction de M. Euler , & de la mienne qu' il y auroit un 



faut dans le -f^ qui repond a un point quelconque Mlorfque 



t—PT, favoir que fa force acceleratrice pafferoit brufque- 

 ment, & fans degres de la valeur qu'elle a en cet intrant 

 a une autre valeur, qui differeroit de celle-la d' une quan- 

 tite du meme ordre ; ce qui feroit contraire a la nature de 

 la force acceleratrice. 



Je reponds que cet inconvenient auroit lieu en effet , fi 

 les forces accelerairices qui agiflent fur chaque point de la 

 corde a chaque inftant avoient une valeur finie ; mais dans 

 notre cas ces forces font toujours infiniment petites, puifque 

 on fuppofe dy infiniment petit, par raport a dx; par con- 

 fequent 1' accroiflement de la force du point M fera aula" 

 infiniment petit; ce qui n' a plus rien de choquanr. 



6.° M. d' Alembert ajoute encore une nouvelle confidera- 

 tion , pour prouver que le mouvement de la corde ne peut 

 etre foumis a aucun calcul analitique quand la courbure eft 

 finie en A , & B. Qu on fe reprefente ( dit-il §. XII. ) la 

 corde au commencement de [on mouvement ; ft la courbure nefl 

 pas nulle en B le rayon ofculateur y fera done fini; parcon- 

 fiquent la force acceleratrice y fera auffi finie , & tendra a 

 donner du mouvement au point B; cependant ce point etant 



d 2 v 



Jixement arretdy efl incapable de fe mouvoir ; ainft d 'un cote — '~ 



ejl finie lorfquc x = A B , & lorfque t = o , & de Fau- 



dV 

 ire -p^ eft toujours = o au point B quelle que foit la va- 

 leur de t La nature en ce point arrete , pour ainft dire, 



brufquement le calcul ; ana deux jorces accelerairices voifines, & 



in fini' 



