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de ces calculs a la fonftion indeterminee qui exprime ce 



raporc, fuppofe qu'elle etl affujettie a la Ioi de continuity 

 mais il eft visible qu' on ne fauroit raifonablement en dou- 

 ter , & que puifque les accroiffemens decette force depen- 

 dent de celle de Tangle, ces accroiffemens ne fe font pas 

 par fauts . Cependant, comme *je veux prevenir jufqu' aux 

 difficultes les moins fondees, voici un autre demonstration 

 de la meme proposition, entierement delivree de ces. cal- 

 culs , 6k qui ne depend en aucune facon de cette fuppofition 

 d' ailleurs fi legitime . 



Soit (Jig. i. plan. IV) mCM un angle, qui foit a Tan* 

 gle droit comme i y , v etant un nombre entier quelcon- 

 que , & foit A C M = B C M un angle multiple de m CM, 

 & = n X mC M, & apres avoir tire les lignes C a, Ca',- 

 Cb., Cb', telles que A Ca == a Cd = B Cb = bCb' 

 «= mC M, qu' on fuppofe que la force compofee de deux 

 forces = a , foit = k a pour 1' angle mC m ; = p a ou 

 p" a pour Tangle A C B ; = p"-*"a poUr Tangle aCb, 6V: 

 enfin que la force compofee pour Tangle d Cb' foit = p* •*•* a. 

 , (on voit que dans ces expreffions les nombres n, n -t- i, 

 a -+- i , n' expriment pas des puiffances de p , mais fer- 

 vent feulement a denoter que les forces q* a , p" •*■ > &c. re- 

 pondent aux angles 2 « x mCM, = ACB, 1 (/z -+- 1) 

 Km CM = aCi, i (« -+■ z)xmCM = d Cb' . 



Puifque d CA = V C B = mCm , les deux forces 

 a'C, AC feront equivalentes (Ay/?.) a une feule = k a 'felon 

 aC&par la m£me raifon deux autres forces egales Be, b'c 

 dquivaudront a une troifieme fuivant bC & = ka: or deux 

 forces = a fuivant a C, b C donnent pour force compofee 

 p" -4 -**, done les deux = k a donneront ftp'-*-* a dans la 

 direction MC. D'un autre cote (hip.) les deux forces AC, 

 B C donnent p" a felon B C, & les deux autres d C, b' C 

 agiffent comme p*-*"* a dans la meme direction : on aura done 

 (p* -4- p"*-*)a, = k p' + 'a, fgavoir, p** 2 — k p n -*-' 



