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V I. 



Remarque i. Nous avons fuppofe que les forces P , Q> 

 R 6'c. etoient comme des tonclions quelconques des diftan- 

 ces p, q, r &c; cependant il eft facile de demontrer, par 

 les principes de Dynamique, que les equations trouvdes font 

 generates pour toutes forte* de forces acceleratrices; & Ton 

 peut d' ailleurs s' en convaincre par cette feule raifon, que 

 les equations dont il s' agit , ne renferment point la loi 

 fuivant laquelle les forces P , Q , R &c. croiffent ou 

 decroiflent, mais feulement les quantites & les directions 

 inftantanees de ces forces , comme il eft aife de le voir en 

 fubftituant pour II , ir & + leurs valeurs . Au refte , a 

 examiner les folutions pr^cedentes , il eft Evident que 

 Thipotefe. de P .= fon& p , Q = fonft. q , R = 

 fon£t. r &c. ne fert qu'a rendre = o la formule integrate 

 f(lPdp - dPlp, H- \Q_dq - dQlq, -4- IRdr - 

 dRlr &c. ) . Or pour cela il fuffiroit que les quantites 

 P , Q , R &c. euffent entr' elles un rapport tel , que Pdpl 

 _ dPlp -+- IQdq - dQlq + iRdr - dRl r -*- &C. 

 = o ; foient done P , Q , R &c. des fonftions quelcon- 

 ques de p , q , r &c. , de forte que I' on ait par la diffe- 

 rentiation dP = A dp -+- B dq •+• Cdr &c, dQ = 

 Ddp -+- Edq -+- Fdr &c. dR = Gdp -+- Hdq -+- 

 -4- Idr &c. ; il eft clair qu'on aura egalement IP = 

 Alp -h Blq -i- Rlr -4- &c. IQ = Dip -+- El q 

 •+■ Fir &c. IR = Glp + Hlq -+- llr &c. Sub- 

 ftituant ces valeurs dans 1' equation de condition , 6k re- 

 duifant on aura ( B — D)y.(dplq — dqlp) -+- (C — G)X 

 (dplr - dilp) -+- (F - H)*(dqlr - drlq) = o, 

 done B — D = o, C — G ^= o, F — H = o, favoir 



rffl <*/> rfr dp dr dq 



C*eft-a-dire que P dp -+- Qdq •+• Rdr &c. devra etre une 



diffe- 



