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J'ai deja taehe dans la premiere de mes differtations 

 imprimees a Paris chez Chaubert de devoiler le foible 

 de cette Theorie , & je dois repeter ici , pour 1' interet 

 feul de la verite , qu'aiant fait communiquer cette partie 

 du manufcrit a un Geomctre du premier ordre, il rrTecri- 

 vit , que les principes que je combattois, etoient en effet 

 tres-faux, & tendoient a jetter du doute fur les verites de 

 Geometrie; & au fujet d'une autre diflertation il m'ecrivic 

 que }' avois refute avec grande raifon les infinis indeter- 

 minables de M. de Fontenelle. 



Cette recherche peut n'etre pas entierement inutile. Sans 

 parler de la neceflite d'eloigner de la Geometric des no- 

 tions confufes, qui fous un appareil favant , couvrent quel- 

 que fois des paralogifmes capables d' ebloiiir, (b) je remar- 

 que {implement que I'infini dans la grandeur n'eft pas feu- 

 lement l'objet de la Geometrie ; il e(t aufli quoique fous 

 un autre point de viie, du reflbrt de la Metaphyfique. 

 L' eclairciflement de cette queltion pourroit done fervir 

 a former, pour ainfi dire, une nouvelle ligne de commu- 

 nication entre ces deux branches des connoiflances humaines, 

 1' impoflibilite de Tinfini abfolu demontree geometriquement 

 fourniroit a ia Metaphifique un principe lumineux, pour 

 etablir des verites de la plus grande importance . 



L'objet de ce inemoire ell de preienter quelques preu- 

 ves de cette impoflibilite. Je les ai tirees i. de la for- 

 mation 



(£) L' editcur de5 ccuvres de Macburin parlant de fon traite des fluxions (vie 

 de Madaurin p.igc XIII.) s'enonce en ces termes: „ on ne peut dil- 

 „ convenir que les termes d' infini , & d' infinimeot petits ne f eit 

 i, devenus trop familicrs aux Mathematiciens , & qu' on n" en aitabufe 

 ii en Geometrie & en Arithmetique , foit en introduifant & palliant 

 „ des abfurdites reelles, foit en donnant a ces fciences un certain air 

 ii mifterieux, & arTecle qu'elles ne doivent point avoir. Pour remc 

 „ 4 ce mal qui alloit tous les jours en croiltjnt, M. Maclaurin tiouvi 

 i, qu'il etoit necclTaire, en dcmonflrait les principes des flux'ons . de 

 „ rejetter entierement tous ces termes fujets a dilutes , & de ne fu;>- 

 „ pofer que des quanfites finies determinables , telles que cclles dont 

 ,, traite Euciidc dans fa Geometrie. Stc. 



