PREMIERE PREUVE 



Tiree de la formation de la fuite naturelle des nombres. 



J'Ai deja fait ufage de cette preuve tiree de la formation" 

 de la fuite naturelle des nombres dans la diflertatioa 

 que je viens de citer . La feule objection qui me foit re- 

 venue , c' eft que n'ayant aucune id^e de l'infini abfolu 

 nous ne faurions demontrer fi cet infini repugne ou non. 



Je fens la neceffite" d'ecarter avant tout cette objection, 

 qui eft d' autant plus a craindre qu'elle eft plus vague. 



Je dis done que les preuves principales que j'ai emploiees 

 dans mon eflai de demonftr. , ne portent point fur l'idee 

 de P inflni confidere en lui meme , mais fur des rapports 

 conftants entre quantites finies , rapports qui etant eflen- 

 tiels a la fuite naturelle des nombres , & fubfiftant inva- 

 riablement dans tout le cours de cette fuite, prouvent 

 que tout nombre poffible eft necefiairement fini . 



C'eft ainli que Pon regarde comme demontree la pro- 

 priete de P afymptote de pouvoir etre prolongee a l'infini 

 fans jamais rencontrer la courbe dont elle approche conti- 

 nuellement, de maniere (ce font les termes de M. Dalem- 

 bert au mot Afymptote) que fa dijlance a cette courbe ne 

 dexient jamais zero abfolu, mais peat toujour s etre trouvce 

 plus petite qu aucune grandeur donnee, 



Cette propriete fe deduir non de l'idee m£me de Pin- 

 fini , mais d' un rapport conftant entre des quantites finies, 

 comme dans P hyperbole entre la puiflance de cette cour- 

 be, & tous les reclangles formes par une portion de Pafym- 

 ptote , & une droite tiree de P afymptote a P hyperbole. 

 Or cette propriete etant eflentielle a P hyperbole, Pinva- 

 riabilite de ce rapport fait connoitre evidemment que P hy- 

 perbole &P afymptote peuvent etre prolongees fans fin, & 

 que cependant elles ne peuvent jamais s'approcher defotte 



que 



