PREUVE. 



COncevons la fuite naturelle elevee a un nombre quel- 

 conque donne, il eft evident que ce nombre quel- 

 que grand qu' on veuille 1'imaginer, fera un nombre fini, 

 & qu' il pourra etre encore augmente . Or le nombre 

 fuivant ne pourra furpaffer ce dernier nombre que d' une 

 unite. Done il aura un rapport fini a un nombre fini, 

 done ce nombre fuivant fera un nombre fini. Et comme 

 ce rapport fubfiftera fans fin dans tout le cours de la fuite 

 naturelle, tout nombre qu'on voudra y ajouter ( quelque 

 augmentation qu'on fuppofe qu'elle aitdeja recue) ne fur- 

 paflera le nombre precedent que d'une unite; ce fera done 

 encore un nombre fini. Or il n'eft aucun nombre poflible 

 dans la fuite naturelle, auquel ce raifonnement ne puiffe 

 etre applique . Done tout nombre poffible eft neceflaire- 

 ment un nombre fini; done cVc. 



x. Dans !a fuite- naturelle le nombre r. eft neceiTaire- 

 ment determine a etre fini par le rapport qu'il a a l'unite 

 qui le precede, & par le meme rapport il determine le 

 nombre j. qui le fuit a etre fini- Ainfi le nombre i. com- 

 me raoyen eft determine a £tre fini par fon antecedent, 

 & il determine de meme fon consequent. Or dans la pro- 

 greffion naturelle tous les nombres poffibles depuis 1' unite 

 font autant de termes moyens, qui fe fuccedent & fe de- 

 terminent toujours felon la meme lou Done l'unite deter- 

 minant le nombre 2. a.etre fini, & celui-ci fon confecjuent 

 3. en vertu du meme rapport , cette: determination dcit 

 s'etendre, autant que la progrellion ,. & par confequent 

 tous les termes de cette fuite , ne peuvent qu' etre finis. 



3. Si la fuite naturelle pouvoit s'elever a un nombre 

 qui ne fut pas fini , il y auroit done un nombre fini poffi- 

 ble, qui ne feroit plus fuivi d'un autre nombre fini, mais 

 d' un nombre d' un ordre fuperieur . Or il n' eft aucun 



b nom- 



