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goe C D . Car ces denx lignes devant toujours conferver 

 leur parallelifme par la fuppofition , elles feront toujours 

 & dans tout le cours de leur prolongement a une egale 

 diftance 1' une de 1' autre. 



3. Or je dis que de tels principes inconteftables en 

 Geometrie font detruits par la fuppofition que les lignes 

 AB,CD, puiflent etre prolongees jufqu' a 1' infini abfolu 

 011 a&uel. 



4. Si ces lignes peuvent etre prolongees jufqu' a 1' infini 

 abfolu, done il y aura dans la ligne A B , des points 

 qu'on pourra fuppofer etre a une diftance abfolument in- 

 finie du point A . 



5. Cela etant des points C & E de la ligne C D on 

 pourra tirer les deux droites paralleles C G , E B aux 

 points G 8c B fuppofes a une diltance abfolument infinie 

 du point A, de maniere, qu'on aura un parallelogramme 

 C G B E forme de deux droites finies C E, G B, & de 

 deux infinies C G , E B . 



6. Qu'on eleve maintenant fur le cote E B la perpen- 

 diculaire T P qui mefure la diftance des deux cot^s C G, 

 E B oh cette diftance T P pourra etre encore diminuee, 

 ou elle fera abfolument nulle? 



7. Si la diftance TP peut etre encore diminuee, done 

 les points G & B peuvent encore etre recules de plus en 

 plus fur la .ligne A B; done ces points ne font pas en- 

 core a un eloignement infini du point A. 



8. Si Ton fait la diftance TP abfolument nulle, done 

 la ligne C G doit coincider fur la ligne E B . 



.9. Or la ligne C G ne peut coincider avec la ligne E 

 B 1 que celled ne coincide elle meme avec la ligne CD. 

 Car le point u venant a tomber fur le point 2s, il faut 

 que toute la ligne C G tombe fur la ligne C D, & cela 

 par les axiomes memes d'Euclide. 



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