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io. Mais la ligne C G & la ligne E B venant ainfi 

 A tomber & a coincider fur la ligne C Z>, il eft evident 

 que les points G & B de la droite A B doivent rer.con- 

 trer 1' autre parallele C D . Ce qui detruit la notion des 

 paralleles etablies fur les principes les plus incontefiables 

 de la Geometric 



L* expreffion dequelques Geometres qui difent que deux 

 paralleles concourent a une diftance infinie ne contredic 

 aucunement la demonftration que nous venons de donner. 

 Ce n' eft la qu' une facon de s'exprimer pour dire que 

 deux lignes qu'on fuppoferoit ne pouvoir concoutir quVi 

 une diftance infinie pourroient etre regardees comme pa- 

 ralleles , parceque leur inclinaifon etant inflniment petite 

 feroit comptee pour rien. Mais cette fuppofition ne prouve 

 pas que deux lignes puiflent etre prolongees a une diftan- 

 ce abfolument infinie . Elle ne detruit point non plus la 

 poffibilite geometrique de deux lignes tellement fituees 

 Tune a l'egard de 1' autre que 1' inclinaifon foit abfolument 

 nulle, & qui foient par consequent exaclement paralleles. 

 Or il eft evident qu'en determinant ainfi . la notion des 

 paralleles , il eft impoftible qu' elles concourent jamais a 

 quelqu'eloignement que ce foit, & on peut encote le mon- 

 trer de la maniere fuivante . 



Qu'on fuppofe {fig. a. ) A C, B D., tangentes aux 

 deux extremites du diametre A B du cetcle O, & par 

 confequent paralleles. Si l'on fuppofe en meme terns que 

 ces deux lignes prolongees a une diftance abfolument infi- 

 nie dans la direction A C , B D doivent enfin concourir 

 a un point infiniment eloigne du diametre A B, il faudra 

 fuppofer par la meme raifon qu'en les prolongeant dans 

 la direction oppofee A E , B F, elles devront auffi con- 

 courir de ce cote a un eloignement infini. Or les deux 

 lignes A E , B F ne peuvent concourir du cote X fans 

 leur fuppofer une inclinaifon infiniment petite de ce meme 



cote 



