eote ; & elles ne peuvent £tre inclinees vers X qu' elles 

 ne s'ecartent d' aurant vers Y. Mais pour concourir aufli 

 de ce cote felon la fuppoiitton elles doivent etre inclinees 

 Tune vers 1' autre. Done il faudroit les fuppofer en m£me 

 tems convergentes & divergentes j ce qui repugne. 



TROISIEME PREUVE 



Tiree d? une proprieti de la' Logarithmique. 



SOit A x i' axe de la logarithmique (fig. 3.) d e p , 

 A d =7= 1 , b e =-j. II eft demontre que l'axe etant 

 afymprote a la courbe ne peut la rencontrer qu'a une di- 

 ftance abfolument infinie, ce qui dans le langage de la 

 plupart des Geometres veut dire qu' il ne peut jamais la 

 rencontrer, e'eft a dire que l'axe ne peut jamais devenir 

 abferiument infini. Proposition qui paroiflfant fufceptible de 

 demonstration , peut confirmer de plus en plus- 1' impofti- 

 bilite d' une fuite compofee d' un nombre de termes abfo- 

 lument infini . 



Qu'on fuppofe l'axe Ax abfolument infini, & partage 

 en un nombre acluellement infini de parties egales A b , 

 b c Sec. done au point x place a un eloignement infini 

 du point A, l'axe deviendra tangeiite a la logarithmique. 

 D' autre part il eft evident que les ordonnees decroiffant 

 dans la progreflion i.-i--T& c - I'ordonnee au point x, e'eft 

 a dire a un eloignement infini du point A fera egale a 



l'unite divifee par 2. eleve a fa puiflance infinie, favoir — 

 Cela fuppofe, pour que l'axe puiffe devenir tangente a 

 la courbe, il faut que la fraction — qui exprime 1'ordon- 

 nee, foit egale a zero abfolu, ou que dumoins ce foit un 

 infiniment petit incapable de recsvoir aucun decroiflement 



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