REPONSE A UNE OBJECTION ET 

 QUATRIEME PREUVE 



Tirie ■ des afymptotes de C hyperbole . 



ON m' objeaera peut etre que de tres-habiles Geome- 

 tres convienneiu avec M. de 1'Hopital (Sea. Con. 

 art. 108.) que les afymptotes peuvent etre regardees comme 

 des tangentes inflnies , qui touchent les hyperboles dans leurs 

 extremites. Ce qui femble etablir la poffibilite de 1' infini 

 aftuel . 



Je repons que dans le ftile des G^ometres cette fuppo- 

 fition ne fignifie autre chofe, finon que dans le cours in- 

 defini de 1' hyperbole, & de l'afymptote, celle-ci approchant 

 de plus en plus de 1' hyperbole la toucheroit enfin , fi on 

 pouvoit parvenir au terme de ce prolongement infini, ou 

 pour mieux dire fi ce prolongement infini pouvoit avoir 

 un terme quelconque . Ce n'eft qu' a cette condition, 

 qu'ils fuppofent que l'afymptote puiffe etre regardee com- 

 me une tangente infinie qui touche V hyperbole, puifqu' ils 

 difent que ce cas ne peut avoir lieu qu' a 1' extremite de 

 1' hyperbole , comme s' enonce M. de 1'Hopital. 



Mais en meme terns ces Geometres ne pretendent point 

 realifer cette fuppofition, ni en etablir la poffibilite * M. de 

 1'Hopital s'en explique nettement art. 101. par ces mots. 



c Von 



* Pour s'en convaincre il n'y a qu'a examiner le calcol qu' on fait d'apres 

 cette fuppofition pour trouver les afymptotes des lignes courbes . Ce calcul 

 confiftc a chercher d'abord des formules generales pour la pofition d* 

 toutes les tangentes de la courbe donnee. & a rejetter enfuite dans 

 ces formules plufieuts termes , qui font regarded comme nuls par r.ip- 

 port a d' autres termes dont la raleur devient par la fuppofition inhrn- 

 ment plus grande : d' oil 1" on voit que ce calcul n' eft pas abfolument 

 rigoureux , tic qu'il ne peut par confequent donner un refuitat exait , 



>ms qu'on ne regarde comme peu exafte la fuppofition fur laquclle 

 ctalili , en fotte que l'erreur de l'hipottife dctruilc tout-a-tait 



on r 



cclle qu' on a commis dans le cakul 



