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Von voit que Niyperbole & fon afymptote itant prolongi.es 

 s ' approchent de plus en plus, de forte qiH enfin leur diflance 

 devient moindre qu aucune donnle ; & que cependant elles ne 

 fe peuvent jamais rencontrer, puifqu' elles ne fe joignent que dans 

 l'i/ifini, ou Von ne peut jamais arriver. .C'eft a dire que 

 (i 1' hyperbole & 1' afymptote etoient prolongees jufqu' a 

 Tinfini abfolu , elles fe toucheroient ; mais comme cette 

 condition eft impoflible, & qu on ne peut jamais arriver a 

 I infini, il eft de fait qu' elles ne peuvent jamais fe ren- 

 contrer. C'eft ce que M. de la Chapelle ejcplique avec 

 encore plus de nettete , & de precifion dans foil traite 



des 



A parler exa&ement 1' afymptote eft une droite qui s' approche continuellc- 

 ment d' une couibc de maniere que fa diftance a la courbe puifle de- 

 venir moindre qu' aucune grandeur donnee , fans qu'elle foit jamais 

 zero abfolu . Or cette condition rend faufle la fuppohtion que 1' afym- 

 ptote foit une veritable tangente ; mais on la redrefle en fuite dans le 

 calcul , en faifant , pour ainfi dire, difparoitie le point d'atiouchement, 

 en forte que la tangente cede d' etre tangente , & devienne feulement 

 la limite des tangentes , favoir la limite de la courbe meme; ce qui 

 eft conforme a la nature de 1' afymptote. 



II en eft ici comme dans la methode des infiniment petits, ou le calcul re- 

 drefle aufli de lui meme les faufles hipotefes que 1* on y fait . On 

 imagine par exemple qu' une courbe foit un poligone d' une infinite de 

 petit cotes, dont chacun etant prolonge devienne une tangente a la 

 courlx. Cette fuppofition eft reellement faufle ; car le petit cote pro- 

 longe ne peut jamais etre autre chofc qu' une veritable fecante : mais 

 P erreut eft detruite par une autre erreur qu' on introduit dans le cal- 

 cul en y negjigant comme nulles des quantites , qui felon la fuppofi- 

 tion ne font qu' infiniment petites . C'eft en quoi confifte , ce me fem- 

 ble, la Metaphvfique du calcul des infiniment petits, tel que J'a donne 

 M. Leibnitz . La methode de M. Newton eft au contraire tout a fait 

 rigoureufe foit dans les fuppofitions , foit dans les procedes du calcul . 

 Car il ne concoit qu'une fecante devienne tangente, que lorfque les 

 deux points d' interfection viennent tomber 1' un fur 1' autre, & alors 

 il rejette de fes formules toutes les quantites que cette condition rend 

 entierement nulles . Cette methode exige ablolument qu' on regarde 

 comme evanouiflantes , c'eft a dite comme nulles, les quantites dont 

 on cherche les premieres , ou dernieres raifons ; & c' eft ce qui rend 

 fourent les demonstrations tongues , & compliquees . La fuppofition 

 des infiniment petits fert :i abreger , & a faciliter ces demonftrations : 

 mais ce n'eft qu'apres avoir prouve en general que 1' erreur qu'elle 

 fait naitrc eft toujours corrigee par la maniere dont on manic le calcul, 

 qu* il eft permis de tegarder les infiniment petits comme des realites , 

 Ot de 'les emploier comme tels dans la folution des problemes . 



Not* de M. DE LA GRANGE . 



