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„ c'eft comme s' il n' y avoit point de limite; done le 

 ,, terme de comparaifon manquant, le principe n' a plus 

 „ lieu, & fe fonder deflus eft donner dans un paralogifme 

 „ tres certain , qui conduiroit a cette contradiction mani- 

 „ fefte , que les afymptotes de /' hyperbole ne peuvent jamais 

 „ rencontrer cette courbe, & que cependant elles la rencon- 

 „ trent. J'ai indite la deffus , conclut M. de la Chapelle, 

 „ en faveur des commencants, qui pourroient a cette oc- 

 5 , cafion fufpetrer le principe de /' egalite ae deux gran- 

 „ deurs , dont la difference eft demomree plus petite qu au- 

 „ cune grandeur donnit; d' autant plus que je ne connois 

 „ aucun Geometre qui ait fait attention a la neceffite de 

 „ fauver les apparences de la contradiction alleguee. Telle 

 eft aufli, comme on l'a vu, l'idee qu'en donne M. D'Alem- 

 bert lui meme au mot afymptote de l'Enciclop. & Volf ne 

 s' enonce pas autrement fur le meme fujet dans fes elements 

 de Mathematique . 



II eft d'ailleurs bien aife de faire voir qu'en fuppofant 

 comme reel on poflible ce prolongement de Thyperbolea 

 1'infini abfolu , oil 1' afymptote devient tangente , on ne 

 peut eviter de tomber en des contradictions manifeftes. 



i. L' afymptote, comme le dit M. de 1'Hopital, ne de- 

 vient tangente, qu' a l'extremite de la courbe. Done pour 

 verifier cette fuppofition , il faut allier ces deux chofes , 

 que l'hyperbole foit aftuellement infinie , & que pourtanr 

 elle ait une extremite" . Or P idee d' une extremite quel- 

 conque ne detruit-elle pas l'idee de 1' infinite? Mais ce 

 n' eft encore ici qu' un argument metaphyfique . 



i. Jl eft demonrre que la tangente de l'hyperbole eft 

 coupee en deux parties egales au point du contact. Done 

 P afymptote deveniie tangente infinie devroit aufli etre par- 

 tagee au point du contact en deux parties egales. Car 

 cette propriete" fubfiftant immuablement dans tout le cours 

 indefini de P hyperbole , il n' eft pas poflible qu' elle man- 

 que 



