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que tout & coup . Par confequent fi on veut fuppofer que 

 rafymptote foit tangente a 1' extremite de 1' hyperbole in- 

 finiment prolongee, il faut fuppofer auffi que depuis cette 

 extremite ou 1' hyperbole n' arrive qu'apres un cours infi- 

 ni , 1' afymptote s' etend encore infiniment au dela, afin- 

 que la partie qui eft au dela du contact, foit egale a 

 celle qui eft en deca . Qu'on ne s' imagine pas que je 

 veuille ici me recrier fur 1' idee de 1' infini double d' un 

 autre infini. Ce n' eft pas la ce qui fait la difficulte. Elle 

 conhfte en ce que d' un cote 1' afymptote ne peut toucher 

 1' hyberbole qu' a fon extremite , ainfi que le dit M. de 

 l'Hopital, lorfque l'hyperbole a pris tous fes accroiffemens 

 finis poffibles; & qu'au contraire J' afymptote loin d'etre 

 a fon extremite, ne fe trouve qu'a la moitie de fon cours. 

 Or cela paroit etre contre la nature de l'hyperbole. II 

 fuffit de confiderer cette courbe dans le cone , pour ap- 

 percevoir qu' elle doit s'^tendre autant que 1' afymptote. 



3. Pour que 1' afymptote touche l'hyperbole, il faut 

 fuppofer l'hyperbole entre deux extremites ; l'une eft le 

 fommet dont elle part; 1' autre le point du contact au 

 dela duquel il n'eft pas poffible que la coutbe puiffe etre 

 continuee ; car fi elle etoit continuee au dela de ce point, 

 elle devroit couper 1' afymptote contre la fuppofition. On 

 n'evite point cette difficulte en difant avec Fontenelle 

 qu' une quantite infinie ne peut plus augmenter par des 

 quantites finies , mais qu'elle peut etre encore augmentee 

 par des quantites infinies . Car en fuppofant une portion 

 infinie de courbe ajoutee a cette extremite du contacl, il 

 ne feroit pas moins vrai de dire que cette courbe coupe- 

 roit la tangente au point du contaft. Ce qui repugne. 



4. II eft demontre, (art. 95., de l'Hopital fig. 40.) que 

 fi Ton mene par un point quelconque N de l'hyperbole, 

 une ligne droite L I terminer par les afymptotes , & qui 

 la rencontre en un autre point /z, les parties L N, I n 



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