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 prifes entre les points de 1' hyperbole, & la rencontre des 

 afymptotes feront egales entr' elles . Maintenant que du 

 point N pris a volonte pres du fommet de 1'hyperbole, 

 on tire une ligne L I qui aille aboutir a 1' extremite, oil 

 fe fait le contact de l'afymptote infinie, on devra encore 

 trouver In egale a L N entre la courbe ck l'afymptote. 

 Ce qui repugne a l'idee du contact . 



II paroit qu' on ne peut eviter cette difficulte qu' en 

 difant qu'a cette extremite la partie In coincide foit avec 

 la courbe, foit avec 1' afymptote ; mais alors cette partie 

 I n etant toute appliquee & fur la courbe & fur 1' afym- 

 ptote, il s'en fuivroit que le contact ne fe feroit plus e:i 

 un point, mais -dans tout la longueur de la partie /«,ce 

 qui n'eft pas moins abfurde. Je ne crois pas qu'une preuve- 

 de cette nature s'eloigne beaucoup d' une rigoureufe de- 

 monftration . 



Cette partie / n, qui deborde toujours doit faire le me- 

 sne effet que dans la conchoide, & empecher irrevocable- 

 ment que 1' afymptote ne vienne jamais fe joindre a l'hy- 

 perbole . 



CINQUIEME PREUVE. 



Tirie des progrejjions croijfantes infinies. 



J'Ai propofe quelques idees fur ce fujet dans mon efTai 

 pag. 18.& fuiv. Voici quelques autres reflexions que je 

 foumets egalement au jugement impartial des lefteurs 

 ■eclaires . 



M. l'Abbe de la Caille dans (es Iecons de Mathdmati- 

 ^ue fi juftement eftimees, traitant des propriet.es de la 

 grandeur confideree dans Finfini, etablit d'abord que la 

 grandeur eft diviiible al'infinif il le demontre par l'eflen- 

 ce mime de la grandeur qui eft d'etre fufceptible deplus 



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