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Dem. cette progrejjlon etant infinie , fon dernier terms eft 

 eo , le nombre des termes qui precedent te dernier ejl oo — i . 

 Si I' on appelle S la fomme des termes , celle des termes qui 

 precedent le dernier , [era par conjequent = S — oo &c. 



Arretons nous ici, & examinons 1' application que Ton 

 fait des loix de la progreffion a des fuites fuppofees ab- 

 folument infinies. D' abord on y reconnoit formellement 

 tin dernier terme qui eft = oo j par confequent tous les 

 termes qui le precedent ne peuvent etre que des nombres 

 finis; car avant que d' arriver a ce dernier terme la fuite 

 n'a pas encore receu tous fes accroiffements finis poflibles. 

 Elle eft done encore dans le genre des quantites finies , 

 & ce n'ebV qu'au moment oil elle recoit tous (es accroff- 

 fements finis poflibles qu' elle devient infinie . On etablit 

 en fuite que le nombre des termes qui precedent le der- 

 nier eft oo — i . 



Cette manie>e d' exprimer les termes d' une fuite eft 

 tres-jufte , pendant qu'il ne s' agit que de nombres finis. 

 II eft clair que fi Ton fait une progreffion qui ait un der- 

 nier terme = 10, le nombre des termes qui precedent, 

 fera 10 — i =9 mais cette formule ne peut avoir lieu 

 dans une progreffion abfolument infinie. 



On a vu par 1'enonc^ meme des propofitions qu'on 

 vient de rapporter, que cette progreffion a un dernier ter- 

 me infini, & que le nombre des termes qui precedent le 

 dernier n' aiant pas encore receu tous les accroiffements 

 finis poflibles, ne peut etre infini. Je dis done que dans 

 cette hipotefe, on ne peut exprimer le nombre des ter- 

 mes qui precedent le dernier par la formule eo — 1 . Car 

 ou cette formule exprime un nombre infini, ou elle n'ex- 

 prime qu'un nombre fini . Si elle exprime un nombre 

 abfolument infini , done elle n' eft pas applicable a un 

 nombre de termes qui n'eft que fini. Si elle n' exprime 

 qu'un nombre fini,. done un nombre infini devient fini par 



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