29 



merit nuls , ce font des quar.rites recites & pofitives & non 

 zero abfolu. 



Cela fuppofe pour conferver a ces formules toute l'exacli- 

 tude dont elles font fufceptibles , il n' eft point necelTaire 

 d' admettre des cubes , ou des quarres abfolument infinis 

 reprefentes par oc» oo 2 . Car enfin entend-on ce que 1' on 

 dir , quand on norr.me un dernier cube, un dernier quarre, 

 & qu'on nomme infini ce dernier cube, ce dernier quarre, 

 comme s' il pouvoit y avoir un dernier terme dans une 

 progreflion , qui ne peut avoir de fin? 



II faut done exprimer par ce figne c© non une quantite 

 abfolument infinie, mais une quantite indeterrninee, con- 

 9ue comme furpaftant en grandeur quelque quantite finie 

 donnee que ce foit, quelque grande qu'on 1'imagine. Puis 

 que la progreflion des nombres naturels n' a certainement 

 point de fin, il eft vifible qu'apres avoir alligne un terme 

 fini quelque grand qu'il foit , on pourra toujours trouvcr 

 un terme plus grand a 1' infini, il y a done des quanti- 

 tes indeterminees concues comme plus grandes que quel- 

 que quantite finie qu'on puifle determiner. Maintenant 

 qu'on exprime cette forte de quantiies par oc , qu'on en 

 fafle le quarre oo 1 , & le cube oc 3 , cette expreflion fera 

 connoitre que quelque petite que foit une fraction qui ex- 

 prime le rapport d'un quarre a un cube, on pourra tou- 

 jours trouver entre ces quarres & ces cubes indeterraines 

 un rapport exprimable par une fraction toujours plus pe- 

 tite a 1' infini . 



On voit par cette raifon pourquoi op peut, & j' ofe 

 meme dire qu'il faut retrancher de la formule les termes 

 qui fuivent le premier. Si oo-» & oo 2 fignifioient un der- 

 nier cube , & un dernier quarre au dela defquels il ne 

 put plus y avoir ni de cubes, ni de quarres, la fraclion 



— , = — qui exprimeroit le rapport de ce dernier quarre 



a ce 



