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 fequent la iuite naturelle pourra encore fournir une infi- 

 nite de quarrel apres oo*. Done ce n' ell pas le dernier 

 de cette fuite , contre la fuppofition. 



Voici enfln une preuve que je crois demonftrative con- 

 tre la fuppofition de la fuite naturelle pouflee a 1' infini 

 abfolu . Les Auteurs expriment cette fuppofition en ces 

 termes , favoir que la fuite naturelle aiant pris tous (es 

 accroiiTements finis poffibles devient inflate , & qu' alors 

 fon dernier terme ell oo . Je dis que cette fuppofition 

 renverfe des propositions inconteftables touchant les pro- 

 greffions arirhmetiques , entre lefquelles eft la fuite natu- 

 relle des nombres. II eft demontre - que dans une progref- 

 fion arithmetique la fomme des extremes eft egale a la 

 fomme des moyens . Dans la fuppofition que nous com- 

 battons ici la fomme des extremes eft i -4- oo nommant 

 done n un terme moyen, cette fomme fera egale a n -+■ 



n ■+- i , ou fi Ton veut t -+• o» = i n. Done n = — 



oo 



2 



Ce terme moyen fera done infini , mais la fuite 



naturelle par la fuppofition, n' eft infinie que quand elle 

 a re$u tous fes accroiffements finis poffibles ; & elle ne 

 peut avoir regu tous fes accroiiTements finis poffibles, quand 

 elle n'eft encore qu' a la moitie de (on cours . Done Sec. 

 Bornons maintenant la fuite naturelle a ce terme trouvi 



La fomme des extremes i -+- — fera egale a z x 



(x fignifiant le nouveau terme moyen) & par confequent 



x as — qui fera encore un terme infini trouve a la 



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quatrieme partie du cours de la fuite naturelle. Qu' on 

 revienne toujours enarriere, & en remontant vers l'unite 

 de la metne facon ; on trouvera une infinite de termes 

 infinis pour former les termes decroifTants de la fuite na- 



e turelle 



