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relle depuis l'infini jufqu' a 1' unite: ferie bien d fferente 

 de celle par laquelle de 1' unite on s' eleve vers 1' infini. 

 Ce ne fera meme qu' apres une infinite de termes , & 



qu' apres avoir epuife les fractions — &c. toujours en fe 



rapprochant de 1' unite , qu' on parviendra a la fra&ion 



— — i. C'eft a dire qu'en redefcendant de l'infini. ab- 



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folu par tous les degres de la fuite naturelle jufqu' a 1' unite, 

 tous les termes fe trouveroient infinis a 1' exception de 

 P unite feule . 



II me paroit que cette confideration fuffit pour faire 

 fentir que le fini, & l'infini dans la grandeur font , pour 

 ainfi dire, des quantites heterogenes , qu'il eft impoflible 

 de jamais, rapprocher , en forte que de P une on puifTe 

 pafler a P autre . 



SIXIEME PREUVE 



Tiree des progrejfions decroijfantes a /' infinl. 



SOit la ligne {fig. 4.) A B — 1 . Si on coupe cette 

 ligne en deux parties egales au point C , & qu' on 

 partage de meme la moitie CB au point D , & ainfi de 

 fuite, on aura une progreflion geometriquement decroif- 

 fante en raifon fousdouble , formee par la fuite des di- 

 vifions , & fousdivifions de la ligne A B , progreflion 

 qu' on exprime de cette forte 1 -f 7 &c. 



Ainfi dire que cette progreflion decroiflante peut aller 

 a l'infini, ce n' eft dire autre chofe , fi non que la divi- 

 (ion de la ligne A B en parties fous doubles peut aller 

 a P infini . 



Mais comme une telle divifion ne peut jamais etre 

 a&uellement effeftuee en entier, la progreflion qui en re- 



fuite 



