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Telle etoit, dans leur premiere origine,la nature des Io- 



garithmes ; mais les Geometres out bien-tot cherch'e" a tran- 

 sporter ces notions dans la Geom^trie : or Ton fait qu'en 

 pdreil cas l'expreilion algebrique devient f'ouvent plus gene- 

 rale qu'on ne le veut , & notre queftion fe redsit a exa- 

 miner s'il en a etc ainfi dans la logarithmique . 



L'equation de cette courbe eft,comme on fait,^jc = - — i- . 



y 

 Je crois d'avoir affes bien prouve dans mon Memoire que 



cette equation nous fait voir que la logarithmique a deux 



branches , & qu'elles font meme liees par leur expreflion 



rranfcendante , ce qui s'accorde avec le fentiment de Mrs. 



Bernoulli & d'Alembert ; mais les raifonnemens par lefquels 



le premier de ces grands Geometres pretendoit prouver l'en- 



tiere continuite de cette courbe, & meme les nouvelles rai- 



fons que le dernier y a ajoute pour fortifier ce (entiment ne 



me paroifTent pas entierement concluantes. 



En effet 1' argument tire de la quadrature de rhyperbole 



que Mr. Bernoulli regardoit comme demonftratif ,- 6k fur le- 



quel Mr. d'Alembert fe fonde aum" le plus, pourroit fervir 



egalement a etablir une theorie contraire : car fi on confi- 



dere la courbe dont l'equation eft y = — , il eft evident 



qu'elle ne s'etendra point du cote des x negatives, puifqu' 



a\orsy = : qu'on fuppofe a preTent que cette courbe 



faffe une revolution fur fon axe , elle formera un folide dont 



dx 

 1' element fera — ., & cette folidite fera par confequent ex- 



primee par I. x ; or puifque la courbe n ? cxifte pas quand x 

 eft negative , le folide n'exiftera pas non plus , & par con- 

 fequent x negative n'a point de logarithme. 



Je fuis bien eloigne de vouloir conclure de la , & d'une 

 infinite" de raifonnemens femblables , qu'on peut aifement ima- 



giner 



