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 giner , que la logarithmique n'a point de branche au-deflbus 



de l'axe ; mais il me femble que, puifqu'en choifuTant a vo- 

 lonte differentes courbes generatrices pour les logarithmes , 

 on peut en deduire des confequences dire&ement oppofees, 

 nous ne devons pas faire beaucoup de fond fur ces fortes 

 de raifonnemens. Cela fe raporte a ce que j'avois deja ob- 

 ferve dans mon Memoire , que Integration change toujours 

 un peu T equation differentielle au moins quant a fa ge- 

 nerality . 



Pour s'afsurer done de la coexiftance & de 1' union des 

 branches de la logarithmique, il eft abfolument neceffaire de 

 s'abftenir de toute integration, & meme des quadratures qui 

 les fuppofent toujours ; voici un raifonnement qui ne me 

 paroit fujet a aucun inconvenient. 



Soit B P ( Fig. *pl. IV. ) la logarithmique, AQ_ fon axe, 



AD=sx, DP=y. On trouvera le raion de la deve- 



j_ 



loppe'e qui appartient au point P, P R = v ^— — tk 



par confe*quent CR= —^ * , C D = i -+-y z 1 done 



fi on appelle C D = u , C R = % on trouvera 1' equation 

 ? a = . qui a chaque valeur de C D = « 



1 I — M 



fournir toujours deux valeurs egales , & de fignes differens 

 pour i = CR; il fuit dela que la developee de la loga- 

 rithmique a deux branches femblables l'une au-deffus & l'au- 

 tre au-defibus de l'axe ; & que par confequent, non feule- 

 ment il en eft de meme de la logamhmique , mais encore que 

 ces deux branches forment une courbe continue. 



Ce raifonnement me paroit etre demonftratif, & ne Iaif- 

 fer plus aucun doute fur la continuite des deux branches 

 de notre courbe , c' eft done inutilement que je cherchois 

 dans mon Ecrit a trouver une difference entre la continuite 



dans 



