343 

 des branches de 1' hyperbole , & celle de fes aires , puif- 



qu'elles font auffi bien liees les unes que les autres : il eft 



vifible qu'on ne peut pas dire que 1' aire qui appartient a 



Yx negative foitaufti negative, comme le fuppofoit le rai- 



fonnement de V Art. n.j je 1' avois moi meme remarque 



un peu auparavant , & c' eft avec raifon que M. d' Alem- 



bert me le contefte , mais je ne faurois convenir avec lui 



que cela pofe Ton ne put en tirer les confequences que 



j'.en ai deduit : quoiqu'il en foit cette difcuffion eft inutile 



ici , puifque nous convenons fur le fond de la queftion . 



Mais que deviendra alors la formule <p V — i = /. {cojf. <p 

 •^r fin. <p V — i ) trouvee par l'illuftre Bernoulli , 6k que j'ai 

 deduite dans mon Memoire du rapport conftant du fefteur hy- 

 perbolique au fecteur circulaire ? 



Je repons i.° que cette formule peut s'exprimer un peu 

 plus generalement en la changeant en celle-ci <p V — i =s 

 l. (-+L cojf. <p -+-fin. <p V — i) , & en choififiant les (ignes conve- 

 nables pour les cas , auxquels on veut l'appliquer: comme 

 je Tavois deja conclu dans mon Memoire , de l'origine de 

 cette meme formule , aufli bien que de 1' integration direfte de 



1' equation d x = — ^- que j'ai donnee dans le meme ecrit, 



y 

 & qui eft y = m e* , ou m eft abfolument arbitraire. 



x.° Que ft Ton veut dans notre formule conferver toujours 

 les memes fignes , on trouvera a la ve>ite des log. imagi- 

 naires pour les nombres negatifs , mais pourvu qu'on s' en 

 tienne a rexpreftion algebrique , & qu'on .n' en tire aucune 

 conclufion avant que d'avoir transforme de nouveau la for- 

 mule , on pourra s'en fervir fans crainte d'erreur, comme Pufa- 

 ge continuel qu'on en a fait jufqu'ici le prouve fuffifammenr. 



On peut lire dans mon Memoire P origine & le de- 

 nouement de cet efpece de paradoxe ; j'y ai remarque que 

 ft on cherchoit une appliquee negative dans la branche fupe- 



rieure 



