344 

 rieure de la courbe qui appartient a 1' equation jy* = — — - 



qui en a evidemment deux egales , on la trouveroit ima- 

 ginaire : il en eft precifement de meme dans notre formule 

 <p V — i = /. [ x ■+- v / (** — j ) ], qui ne fauroit exprimer gene- 

 ralement tons les nombres en faifant feulement varier 1' x, 

 mais dans laquelle il faut tantot fe fervir de x-+- V (** — i) 

 tantot de x-v' (x* — i ) . 



Voila je penfe la vraie raifon pour laquelle notre for- 

 mule ne fournit que des imaginaires pour les log. des nom- 

 bres negatifs , & je ne faurois accorder a Mr. d' Alembert 

 qu'elle appartienne a une logarithmique dont la foutengeante 

 eft itnaginaire, puifque Mrs. Bernoulli, Euler, & moi l'avons 

 tous conftruite d' apres cette fuppofition que le log. de i 

 fut = o , quoique par des precedes fort-differens. 



11 eft vrai que Mr. d' Alembert attaque le raifonnement 

 geometrique fur lequel j'ai fonde la verite de cette formulej 

 parceque j'y fuppofe que les ordonnees du cercle etant tou- 

 jours aux ordonnees de l'hyperbole conime i : V — i , il 

 en doit etre de meme de leurs fefteurs : il objefte que 

 la conftante qu'on doit ajouter a l'une de ces integrales , 

 change la proportion de leurs elemens ; mais il eft vifible 

 qu'on n'a point a craindre ici un pared inconvenient, puif- 

 que nous exprimons Tare de cercle fimplement par <p , & 

 que 1'integration de l'hyperbole n'exige point de conftante. 



Un plus grand detail fur cette matiere me paroit inutile, 

 & je me contente de renvoier a mon Memoire pour les 

 confequences qu'on peut deduire de cette theorie . J' ai , fi 

 je ne me trompe, prouve ici fuffifamment , que les loga- 

 rithmes tels que Mrs. Leibnitz & Euler les ont confideres 

 font imaginaires pour les nombres negatifs : & d' un autre 

 cote que la logarithmique a cependant deux branches, com- 

 me 1'ont foutenu Mrs. Bernoulli & d' Alembert. 



DE 



