te qu'on voudra d'un angle donne , on pourra prouver fans 

 reftriction & avec la derniere exactitude la verite de cette 

 propofition , par une methode trop familiere aux G^ometres 

 & iurtout dans les Ecrits des Anciens , pour que je m'ar- 

 rete a la developer ici . 



Remarque. Le Savant M. Daniel Bernoulli a Ie premier 

 demontre ce principe en 1716. dans les Memoires de l'Aca- 

 demie de Petersbourg, d'une maniere exacle , & fort inge- 

 nieuie : mais la longue fuite de raifonnemens, & de theo- 

 remes geometriques, & algebriques , par lefquels il eft obli- 

 ge de pafler femble ne pas afTes r^pondre a la fimplicite 

 fi defirable dans la demonftration d'un principe auffi impor- 

 tant. Cell fans dome ce qui a engage M. d' Alembert a 

 traiter de nouveau cette matiere dans une differtation par- 

 ticuliere qu'on trouve parmi fes Opufcules imprimes dernie* 

 rement . Sa demonftration deja un peu plus courte & plus 

 fimple que celle de M. Bernoulli , exige cependant encore 

 fept , ou huit theoremes afTes compliques : & ft , comme 

 je n' en doute pas , la methode fyntetique que ces habiles 

 Geometres y ont emploie , n' eft pas fufceptible d'une plus 

 grande fimplincation ; il faudra convenir que l'analyfedont 

 je me fuis fervi contient feule le double avantage d' abre- 

 ger & de faciliter la folution de ce Probleme, & de nous 

 y conduire en raeme tems d'une maniere toujours dire&e, 

 & lumineufe . 



Scholie 1. Tat averti au commencement de cet Article 

 que la demonftration que j'allois donner de la compofirion 

 des forces etoit egalement concluante , & rigoureufe, foit 

 qu' on eftimat les forces proportionelles aux m afTes aux quel- 

 les elles impriment des vitefTes egales, ou qu'on voulut les 

 eftimer par les vitefTes qu' elles feroient capables d'impriroer 

 a une meme maffe : il iuffira pour s' en convaincre de re- 



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