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 fulte ne peut non plus jamais parvenir a un dernier ter- 



me qui la termine. C'eft ce que Tacquet demontre rigou- 



reufement dans (es remarques fur la xi propofinon du 6. 



livre d'Euclide . 



Lors done que pour evaluer la fomme d'une progreflion 



decroifl'ante al'infini, on ecrit i . i- . -~ . ■- . . . . o ; ce n'eft 



pas que le vuide marque par Ies points traces entre 4- par 



exemple 6k zero, doive etre concu comme rempli par une 



fuite acluellement infinie de termes diftincls , qui fe fuc- 



dernier de"*toi)s\"$i"^e7a"eTdn°,"li Tfduciroity'qu' entre zero, 

 & le terme qui le precederoit immediatement il y eut le 

 meme rapport qui fe trouve entre le confequent -f & fon 

 antecedent -i-. Or il eft vifiblement abfurde de fuppofer 

 un rapport lous double entre zero , Sc une quantite poll- 

 tive quelconque. 



Ainfi par u:ie progreflion decroifl'ante infinie il faut en- 

 tendre une fuite dont le cours ne peut jamais etre borne, 

 mais non une fuite, qui apres un cours aftuellement infini, 

 fe trouve complette & compofee d'une infinite de termes 

 places fucceflnement l'un apres l'autre, & ranges par or- 

 dre depuis le premier jufqu' a zero. Ces deux idees font 

 tres differentes, & il importe extremement de ne pas les 

 confondre. 



On pourroit obje&er que le calcul qu'on emploie pour 

 determiner la fomme d'une progreflion decroifl'ante infinie, 

 femble fuppofer une fuite de termes diftin&s, qui aillent 

 en diminuant jufqu'a zero. Telle eft dans le cas prefent 

 la formule 1 — '^ : t :: 1 — o: 5". ou zero eft emploie de 

 la meme maniere que leferoit unnombre pofitif quelcon- 

 que, s' il s' agiflbit d'une progreflion finie. 



On citera meme un Ge'om^tre , qui apres avoir reconnu 

 qu'une progreflion decroifl'ante ne peut avoir aucune bor- 

 ne, non plus que la divilibilite de la grandeur, fembl*' 



e » pour- 



