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pourtant reconnoitre la neVeffite d'affigner un dernier ter- 

 me a la progreffion decroiffante inflnie, pour en evaluer 

 la i'omme , en difant que comme le premier terme moirs 

 le fecond, e(t au fecond; ainfi le premier terme moins le 

 dernier , qui efl prcsqu' egal a ^iro eft a la fomme de 

 ceux qui le fuivent . 



Mais la jufteffe de ce calcul ne depend aucunement de 

 ces fuppofitions peu exacles. Les Geom^tres qui ont fuivi 

 la methode rigoureufe des anciens, en ont etabli les prm- 



courir a un langage qui a toujours befoin d'etre ramene 

 a la precifion. C'eft ce qu'a fait Tacquet Arith. 1. y.c. 4. 



Qu' on me permette de propofer en peu de mots quel- 

 ques idees relatives a ce fujet. Quoique la ligne A B puiffe 

 etre divifee a I'infini par une fuite de divifions en parties 

 fousdoubles , il eft clair cependant que cette fuite de di- 

 vifions a une limite qu'elle ne peut pafler, & cette limite 

 eft 1' extremite meme de la ligne A B . Ce point B fera 

 done aufli la limite de la progreffion qui refulte de cette 

 fuite de divifions. 



D' ou il fuit que quand on fuppoferoit, que la ligne 

 A B eut pu recevoir toutes fes divifions poffibles , ce 

 pendant 1' aflemblage de cette infinite de parries ne pour- 

 roit former que cette meme ligne A B; & les termes de 

 la progreffion n' etant autres que ces m£mes parties qui 

 refultent de la divifion de la ligne A B , il s' en fuit que 

 la fomme de tous ces termes, quand on les fuppoferoit 

 entierement developes, ne pourroient non plus former que 

 cette meme ligne A B. 



L' evaluation d'une progreffion decroiffante infinie, con- 

 fide a trouver 1' efpace , ou le chemin qu' elle devroit 

 parcourir pour atteindre a la limite oil elle tend, & ou 

 elle arriveroit, fi fon cours pouvoit jamais etre terminej 

 ou ce qui revient au meme a trouver la quantite finie, 



qui 



