qui par une fuite de divifions, & de fousdivifions en une 

 raifon donnde fournit & determine a l'infini les termes de 

 cette progreflion . 



Or pour trouver cette quantite par le calcul, il n' eft 

 point du tout neceflaire de fuppofer que la progreflion 

 ait pris a&uellement tous les termes dont elle eft fufcep- 

 tible: il fuffit de connoitre le rapport des deux premiers 

 termes, rapport qui deyan.t..mr»yW-ia tuite de ies ter- 

 mes devroit aboutir, quand on pourroit la developer en- 

 ticement. 



Dans une progreflion finie comme le premier terme , 

 moins le fecond eft au fecond, ainfi le premier moins le 

 dernier eft a la fomme de ceux qui le. fuivent. Dans une 

 progreflion infinie il n'y a point reellement de dernier ter- 

 me. On dira done, comme le premier terme moins le 

 fecond eft au fecond , ainfi le premier eft a la fuite de 

 tous ceux qui le fuivent: e'eft a dire dans l'exemple pre- 

 cedent comme A B — C B: C B : : A B , a la fomme de 

 tous les termes qui le fuivent . A B reprefente toute la 

 fuite des antecedents, parceque quand on fuppoferoit cet- 

 te fuite entierement developee , elle ne pourroit s'eten- 

 dre au dela du point B qui lui fert de limite, & tous 

 fes termes ne pourroient former que cette meme ligne A B 

 dont l'etendue eft donnee . Or A B confidere comme pre- 

 mier terme de la fuite doit avoir a la fomme de tous 

 ceux qui le fuivent le m£me rapport qu' il y a entre A B 

 ~-C B & C B. Ce rapport eftconnu, le premier terme eft 

 donne; la quantite" qui refukeroit de cette fuite infinie de 

 confequents fera done connue , fans qu' il faille fuppofer 

 qu' elle ait jamais pu recevoir tous fes termes poflibles . 



La pofition d'un dernier terme quelconque quoique fup- 

 pofe - presqu egal a ^ero, nuiroit a la juftefle du calcul. Soit 

 - v B {fig 5.) ce dernier terme. Done AB~x£ = Ax 



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