reprefentera toute la fuite des termes fuivanrs. Done elle 

 feroit bomee au point x; ce qui eft contre la nature de 

 cette progreflion qui doit pafler le point x , & tendre a 

 1' infini vers la limite B . 



Tachons d'eclaircir les difficult^ qui peuvent refter par 

 1' application de cette Theorie a quelque exemple connu, 

 telle qu' eft la folution du fameux probleme de Zenon . 

 quaot-?e..dJ(pit Zenon, qu'Achille aille dix fois plus vite 

 Achille ne pourra 1' atteindre : car tandis"qu' Acrniie^pak 

 courra cette lieiie, la tortiie fera la dixieme de la fecon- 

 de lieiie, & tandis qu'Achille fera la dixieme de la fe- 

 conde lieiie , la tortiie fera la dixieme de cette dixieme , 

 & ainli a 1' infini . 



II y a deux roanieres de refoudre cetre difficulte, l'une 

 en tirant du rapport des vitefles des deux mobiles une 

 equation, qui faffe connoirre le terme ou Achille doit at- 

 teindre la tortiie . Fefant done une lieiie = i & nommant x 

 le chemin que la tortiie aura parcouru lorfqu' Achille la 

 rencontrera , on aura i ■+■ x pour exprimer le chemin 

 de la tortiie, & comme Achille va dix fois plus vite , 

 i o x exprimera le chemin parcouru en meme terns par 

 Achille, & par confequent i o x= i -+- x , & en r^dui- 

 fant x a= -j)- de lieiie ; ce qui fait connoitre qu' au bout 

 d' une neuvieme delteiie, Achille atteindra la tortiie. Ce 

 point fera par confequent la limite, ouladiftance des deux 

 mobiles allant avec les vitefles donnees doit s' evanciiir , 

 & ou l'un doit par confequent atteindre 1' autre. 



La feconde maniere confifte a determiner la fomme de 

 la progreflion d^croiflante infinie i ~.^, pour voir le 

 chemin que feroit la tortiie en fuppofant qu'elle parcourut 

 1' une apres 1'autre toutes ces dixiemes de dixieme a l'in- 

 firu , & qu'elle feroir par confequent la limite de l'ef- 

 pace, que toutes ces dixiemes devroient former par leur 



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