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reunion , en fuppofant que cet efpace put £tre divife par 

 les pas de la tortile en une infinite de parties fous de- 

 cuples . On fait done cette proportion : comme le pre- 

 mier terme moins le fecond, eft au fecond ; ainfi le pre- 

 mier terme moins le dernier eft a lafomme de ceux qui 

 le fuivent . Mais une progreffion infinie ne devant point 

 avoir de dernier terme , &c fa distance de la limite ou 

 elle tend pouvant diminuer au dela de quelque quantite 

 que ce foit , quelque petite qu' on la fuppofe , on dira 

 1 — ~k '^i- '■ l — ° ' ou ^implement i : f . d' oi» V on tire 

 9 : i : : i . -J-. Ce qui redonne precifement 1' efpaee x tro- 

 uve par la premiere methode . Cette formule nous ap- 

 prend que comme une lieiie, moins un dixieme de lieiie, 

 eft a un dixieme de lieiie, ainfi une lieiie eft a une por- 

 tion de lieue, telle qu' on pourroit la divifer a 1' infini 

 par une fuite de divifions, & de divifions en parties fous 

 decuples} en forte quequand on pourroit developer acluel- 

 lement toutes (es parties, & les reunir de nouveau, elles 

 ne formeroient que cette meme portion d' efpace ou cette 

 neuvieme de lieiie. 



L' artifice confifte done moins a trouver la fomme 

 d' une progreffion par 1' addition d' une infinite de termes, 

 qu'a trouver d' un feul coup par des rapports connus la 

 quantite finie qui eft fufceptible d' une telle progreffion . 



C'eft de quoi Ton fe convaincra de plus en plus en 

 lifant les judicieufes reflexions, que l'Abbe Deidie ajoute 

 a la folution du probleme de Zenon. „ L' argument de 

 M Zenon, dit-il, ne pouvoit conclure, qu' en fuppofant de 

 „ deux chofes 1' une , ou qu'Achille devoit emploier une 

 „ infinite de pas pour faire la premiere lieiie auquel cas 

 „ il ne feroit jamais venu a bout de la faire; ou que les 

 „ pa& qu' il faifoit en parcourrant le jg du dixieme, de- 

 „ venoient encore dix fois plus petits , & ainfi de fuite, 

 „ auquel cas il eft fur qu'il n' auroit jamais pu attein- 



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