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qu* ils ontdivifee, 6k qui les a produit par la divifion de fes 

 parties. Mais cette Theorie ne fuppofe rien qui prouve la 

 neceffite d' admetire la poflibilire du developement a£tuel 

 d'une infinite de termes fucceffifs , ou coexiftants places 

 entre le premier terme de la progreflion & zero; en forte 

 que la fuite foit compofee d'un nombre de termes a&uel- 

 lement infini . 



DERNIERE PREUVE 



Tirie des methodes a" approximation. 



J' OCe meme dire qu'un probleme dont la folution 

 dependroit de ce developement aftuel , ou de la 

 pofition d' un terme quelconque infiniment eloigne du 

 premier terme, 6k par confequent infiniment petit, de- 

 viendroit par cela meme impoflible. La methode des ap- 

 proximations a 1* infini de la racine quarree d'un nom- 

 bre qui n' eft pas quarre parfait , en fournit un exemple 

 ftappant , 6k fera une nouvelle preuve de L' inipoffibilite 

 d'une fuite compofee d'un nombre de termes acluellement 

 infini . 



II eft demontre, que fi un nombre n'eft pas un quarre 

 parfait , on ne fauroit en tirer la racine exa£te en nom- 

 bres entiers ou rompus . II eft encore demontre que par 

 une fuite infinie de fractions, comme ^ . ^ 6kc. emplo- 

 iees fuivant des methodes conniies , on peut approcher 

 a 1' infini de la racine cherchee , de forte qu' en conti- 

 nuant 1' operation , 1' on trouvera toujours une valeur fi 

 approchante de la racine exafte , que la difference (oit 

 moindre qu' aucune quantite donnee , quelque petite 

 qu' elle foit . 



f Cela 



