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Cela fuppofe fl cette fuite de fractions pouvoit arriver 

 a l'infini abfolu,. c' eft a dire a un terme infiniment i\o[- 

 gne du premier , & dont le denominateur fut infiniment 

 grand , la difference entre la valour trouvee par cette ap- 

 proximation infinie, & celle de la racine cherchee devien- 

 droit infiniment petite, & s'evanouiroit enfin . Done Ton 

 pourroit parvenir a la valeur exafte de la racine cher- 

 chee . Or les Geometres demontrent que cette valeur 

 exa£te eft reellement impoffible , il s'en fuit que route 

 fuppofition au moyen de laquelle on y arriveroit , doit 

 etre cenfee impoffible. Mais la fuppofition d'une fuite de 

 fractions pouffee jufqu' a 1' infini abfolu , donncroit cette 

 valeur . Done une telle fuppofition repugne . Et par con- 

 sequent 1' impoffibilite abfoliie de trouver une valeur 

 exa&e de la racine en queftion , prouve 1' impoffibilite 

 de toute fraction dont le denominateur feroit infiniment 

 grand . 



Ces reflexions me paroiffent prefenter le denouement 

 d' un paradoxe apparent . S' agit-il de trouver une gran- 

 deur determinee par 1'evaluation d'une progreffion de- 

 croiffante infinie, le calcul la donne exa&ement. S' agit-il 

 de trouver une grandeur determinee par le moyen d'une 

 approximation infinie, le calcul ne la peut donner avec 

 exactitude . C eft que dans le premier cas , le calcul ne 

 fuppofe point que la progreffion puiffe jamais recevoir 

 tous les termes dont elle eft fufceptible . Une grandeur 

 donnee eft le premier terme de cette progreffion . Cette 

 grandeur eft dtvifible a 1' infini par une fuite de divifions 

 & de foufdivifions en une raifon quelconque donne'e ; & 

 les parties qui naiffent de ces divifions font les termes 

 de la progreffion . Cette meme grandeur rc-prefente ainfi 

 tous les antecedents qu'elle pourroit faire eclorre par une 

 fuite infinie de divifions. Mais il n' eft aucunement ne- 

 ceffaire de s' embaraffer dans toute la fuite de cette 



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