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progreflion . La grandeur donnee qui reprefente la fom- 



me de tous les antecedents , fait connoitre auflitot une 

 autre grandeur determinee qui par une fuite de divifions 

 dans la meme raifon feroit eciorre une fuite proportio- 

 nelle de termes confequents. Le rapport qui regne dans 

 la progreflion fait ainfi connoitre la grandeur qui repre- 

 fenre tous les confequents par la grandeur qui reprefente 

 tous les antecedents . 



Mais la determination de la valeur exa&e d'une racine 

 cherch.ee par voye d' approximation fuppcferoit que le 

 cours de la progreflion fut epuile , 5c dependroit de la 

 pofition a&uelle d'un terme quelconque infiniment eloigne 

 du premier. Or puifque la progreflio.i pouvant aller a l'inriiu 

 fans aucune borne qui la limite, on pourra toujours avan- 

 cer de plus en plus vers le terme cherche ; mais comme 

 elle ne peut jamais etre entierement epuifee , 1' approxi- 

 mation a l'infini ne peut non plus en donner la valeur 

 exaCte . On voit ainfi que les refultars du calcul font par- 

 faitement conformes a la nature des choles. 



11 ne feroit peuretre pas impoflible de faire 1' appli- 

 cation de ce principe a la rectification des courbes. Dans 

 la rectification de la Cicloide, par exemple , 1' integrate 

 qui exprime la valeur de l'arc, prefente un rapport de- 

 termine a la corde correfpondante du cercle generateur j 

 rapport qui fait connoitre que la demi cicloide eft dou- 

 ble du diam£tre. Dans d' autres courbes oil 1' expreflion 

 de 1' integrate donne un quantite dont la valeur exafte 

 n' eft pas d' abord determinee par un rapport fini a une 

 quantite finie , mais qu' on ne peut trouver que par le 

 moyen des fuites infinies, la rectification devient impofli- 

 ble . La determination exacle d'un arc de courbe ne de- 

 pend done point de la fomme d' une infinite de differen- 

 ces ajoutees I' une a 1' autre. La differentielle de l'arc de 

 la courbe confideree comme cote d'un triangle infiniment 



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