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 petit , fert a faire connoitre en vertu de la reflemblance 

 de ce petit ttiangle a un triangle donne , le rapport de 

 pofition qui fe trouve en quelque point que ce fbit , en- 

 tre la courbe , & une ligne donnee . De la le calcul in- 

 tegral tire une valeur de 1' arc exprimee par ies memes 

 fignes qui expriment les autres variables. Si 1' expreflion 

 de cette valeur eft telle qu'elle renferme un rapport fini 

 a une de ces variables , on a par le moyen de ce rap- 

 port la rectification exafte de la courbe . Mais lorfque 

 la determination de la valeur depend du developement 

 d' une fuite infinie , & qu' on ne peut 1' avoir qu' en fup- 

 pofant cette fuite parveniie a un dernier terme ; elle de- 

 vient impoffible, & prouve par cela meme que dans une 

 fuite quelconque le developement acluel ne peut jamais 

 s'etendre autant que le developement poffible, que ce qui 

 refte a parcourir va toujours indefiniment au dela de ce 

 qui a pu etre aftuellement parcouru ; & qu' ainfi une 

 fuite infinie en puiflance ne peut jamais recevoir fon en- 

 tier complement , ni parvenir par confequent a 1' infini 

 abfolu . 



On n' eluderoit point la force des preuves que je 

 viens d' expofer en refufant le nom de nombre a un af- 

 femblage abfolument infini d' unites . Quelque nom qu'on 

 veuille lui donner , il eft clair que dans cet aflemblage 

 l'efprit pourra toujours fixer a volonte un premier terme 

 quelconque , & pafler fans interruption de 1' un a 1' autre 

 en fuivant la progreflion naturelle , fans que rien puifle 

 la borner . Done s' il exifte un aflemblage de termes ab- 

 folument infini, il faudra toujours reconnoitre qu'il y a 

 un point dans cet aflemblage ou du fini 1' on pafle a 

 P infini. Done fi un tel paflage implique contradiction, 

 comme on a ladie" de le faire voir, il faut conclure que 

 tout aflemblage compnfe d'une infinite abfoliie de termes 

 eft reellement impoffible , quelque nom qu' on lui donne 



ou 



