EXPLICATIONS. 



V. Soit A B (fig. 2.) la corde fixee dans fes deux 

 extremity A & B, & tendue par une force quelconque, 

 a laqaelle on ait imprime au commencement la figure AS B , 

 & d' abord cette courbe doit etre telle , que i •* toutes fes ap- 

 pliquees foient quafi infinimens petites , & z° que toutes fe 

 tangentes ne s' ecartent qu'infiniment peu de 1' axe A B . 

 Ces deux conditions font fi naturellement liees avec la ten- 

 iion , qu'il feroit prefque importable de reduire la corde a 

 une telle figure, oil ces deux conditions n'euflent pas lieu. 

 De la il eft clair , que la figure initiale peut etre variee a 

 1' infini , & quelle depend entierement de notre volonte. 

 II eft done porfible de donner a la corde une telle figure, 

 qui ne fauroit etre exprimee par aucune equation analiti- 

 que, comme fi on la tiroit par un mouvement libre de la 

 main , fans qu'aucune loi de continuity y ait lieu. 



VI. II n'y a certainement aucun doute, qu'on ne puifle 

 imprimer a la corde une telle figure , & oil pourtant les 

 deux conditions prefcrites aient lieu. Pour s en affurei 

 mieux ? on n'a qua tirer de A a B une ligne courbe quel- 

 conque A MB en obfervant cette ieule condition, qu'il 

 n'y ait nulle part une tangente perpendiculaire a l'axe : alors 

 en diminuant toutes les appliquees X M quafi a V infini 

 ielou un meme rapport, de forte que X S = <t XM, 

 prenant & pour une fraction extremement petite , non leu- 

 lement toutes les appliquees XS deviendront infiniment 

 petites, mais audi les tangentes dans tous les points S feroiu 

 infiniment peu inclmees a l'axe A B y tout comme les deux 

 conditions prefcrites 1'exigent. 



VII. On ne fauroit douter non plus qu'apres avoir impri- 

 me a la corde une telle figure difcontinue ou irreducible 

 a aucune- equation analitique , la corde etant fubitement 

 relachee , foit qu'on lui imprime encore quelque mouvement 



aij 



